Chủ đề này có 6 trả lời

[ngalinh2501]

$I=\int (lnx)^{m}dx ;m\epsilon \mathbb{N}$

[Crystal]

@ ngalinh2501: Chào bạn. Bạn là thành viên mới nên mình nghĩ nên đọc những thông báo sau đây của Diễn đàn.

+ THÔNG BÁO VỀ VIỆC ĐẶT TIÊU ĐỀ

+ Nội quy Diễn đàn Toán học

Không đặt tiêu đề gây nhiễu. Mình sẽ sửa tiêu đề lần này giúp bạn. Lần sau bạn chú ý tuân theo những nội quy trên nhé.

[ngalinh2501]

Cảm ơn BQT. Xin lỗi vì đã vi phạm. Mình sẽ chú ý những lần post sau

[Crystal]

$I=\int (lnx)^{m}dx ;m\epsilon \mathbb{N}$

Bạn cho mình hỏi: bài này không có cận à? Bạn kiểm tra lại giúp mình nhé.

[ngalinh2501]

Ko có anh ạ. Cái bài này ông thầy cho về nhà làm. Có cả ở trong sách của Đại học quốc gia TP. Hồ Chí Minh. Cũng ko có cận luôn ạ

[Crystal]

$I=\int (lnx)^{m}dx ;m\epsilon \mathbb{N}$

Mình làm thế này không biết thế nào: không có cận nên vẫn còn biến $x{\ln ^m}x$.

Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = {\ln ^m}x\\
dv = dx
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
du = \dfrac{{m{{\ln }^{m - 1}}x}}{x}\\
v = x
\end{array} \right.$

Khi đó: $${I_m} = \int {{{\ln }^m}xdx = } x{\ln ^m}x - \int {m{{\ln }^{m - 1}}x} = x{\ln ^m}x - m{I_{m - 1}}$$
Do đó: $$\boxed{{I_m} = x{{\ln }^m}x - m{I_{m - 1}}}$$
Mình nghĩ có cận thì mới lập được công thức truy hồi!!!

[ngalinh2501]

Dạ chắc có lẽ bài như thế này cũng chỉ làm được thế thôi. Vì cách làm cũng đúng phương pháp rồi. Em cũng làm và thắc mắc chỗ còn x.(lnx)^m đấy thôi ạ. Nhưng thế này thì yên tâm làm rồi.
Chân thành cảm ơn ạ.