Chủ đề này có 2 trả lời

[ngalinh2501]

Bài toán: $I=\int \dfrac{x+1}{x(1+xe^{x})}dx$

[Crystal]

Bài toán: $I=\int \dfrac{x+1}{x(1+xe^{x})}dx$

Đặt $t = x{e^x}$, suy ra $dt = \left( {{e^x} + x{e^x}} \right)dx = {e^x}\left( {x + 1} \right)dx \Rightarrow \left( {x + 1} \right)dx = \dfrac{{dt}}{{{e^x}}}$

Khi đó: $$\int {\dfrac{{x + 1}}{{x\left( {1 + x{e^x}} \right)}}dx = \int {\dfrac{{dt}}{{t\left( {1 + t} \right)}}} } = \int {\left( {\dfrac{1}{t} - \dfrac{1}{{t + 1}}} \right)} dt = \ln \left| {\dfrac{t}{{t + 1}}} \right| +C$$
Vậy $$\int {\dfrac{{x + 1}}{{x\left( {1 + x{e^x}} \right)}}dx} = \boxed{\ln \left| {\dfrac{{x{e^x}}}{{x{e^x} + 1}}} \right| + C}$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xusinst: 01-01-2012 - 21:50

[ngalinh2501]

Chân thành cảm ơn anh. Nhìn lời giải dễ vậy mà mình làm mãi ko ra. Kém thật. Hix.