A>Bài1 : Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}
Bài2: Cho a,b,c >0
CMR
*>Bài: Cho a,b,c>0:
a=1CMR:
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 15-09-2005 - 16:19
#1
Đã gửi 14-09-2005 - 13:14
pet1
-
- Thành viên
-
- 181 Bài viết
Trung sĩ
Phép biến đổi này được thể hiện qua 3 bài toán đơn giản sau:
A>Bài1 : Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a} 
Bài2: Cho a,b,c >0
CMR} +\dfrac{bc}{a(a+b)} +\dfrac{ac}{b(b+c)} \geq \dfrac{a}{a+c} +\dfrac{b}{a+b} +\dfrac{c}{b+c} )
*>Bài: Cho a,b,c>0: a=1
CMR: )
A>Bài1 : Cho http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{c}+\dfrac{c}{a}
Bài2: Cho a,b,c >0
CMR
*>Bài: Cho a,b,c>0:
a=1CMR:
Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh
Khi chính ta lại là người bất hạnh
#2
Đã gửi 15-09-2005 - 13:51
kummer
-
- Thành viên
-
- 235 Bài viết
Thượng sĩ
Nào,giải vài bài vậy...
Nhận xét : Bài thứ nhất chính là mẹ đẻ của bài thứ hai và thứ ba...
Sự tương đồng kết cấu của bài 1 và bài 2 là nhìn thấy rõ: chỉ cần khảo sát hàm = \dfrac{ t^2 -2t+1}{t+1})
là ra ở đây để ý thay 
và 
và 
....
Ở bài thứ 3,dựa vào giả sử a b c..đưa về so sánh : ^2 }}{ \sum{ab}} \geq \dfrac{ (c-a)^2}{ a(c+a)})
Giải tượng trưng bài thứ nhất bằng phương pháp khảo sát hàm số:
Đặt
và 
để ý x 
y 1
BĐT đã cho trở về :
Nhân cả hai vế với (1+x) ta có BĐT tương đương,chuyển VT sang VP rồi khảo sát hàm..Rất ngắn không cần biến đổi..cuối cùng ta có f(x) f(y) mà  = (y-1)( y+ \dfrac{1}{y} -2 ) \geq 0)
Nên ta có đpcm...
Bài Belarus thì có thể làm khảo sát tương tự nhưng dùng biến đổi tương đương cũng được không dài lắm..
Nhận xét : Bài thứ nhất chính là mẹ đẻ của bài thứ hai và thứ ba...
Sự tương đồng kết cấu của bài 1 và bài 2 là nhìn thấy rõ: chỉ cần khảo sát hàm
Ở bài thứ 3,dựa vào giả sử a
b c..đưa về so sánh : Giải tượng trưng bài thứ nhất bằng phương pháp khảo sát hàm số:
Đặt
y 1BĐT đã cho trở về :
Nhân cả hai vế với (1+x) ta có BĐT tương đương,chuyển VT sang VP rồi khảo sát hàm..Rất ngắn không cần biến đổi..cuối cùng ta có f(x)
f(y) mà Nên ta có đpcm...
Bài Belarus thì có thể làm khảo sát tương tự nhưng dùng biến đổi tương đương cũng được không dài lắm..
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kummer: 15-09-2005 - 17:23
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
