Anh em giải giùm tuj bài này nhanh với
Cho tam giác ABC cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ACD
CMR: OE Vuông góc với CD
#2
Posted 11-01-2012 - 23:20
toanhoclahoctoan
-
- Thành viên
-
- 17 posts
Binh nhì
Anh em giải gjùm mình đi ..thứ 5 mình nộp bài rùi 
#3
Posted 12-01-2012 - 11:32
duchanh1911
-
- Thành viên
-
- 77 posts
Hạ sĩ
nếu bạn biết về phương pháp tọa độ thì giải bài này theo cách đó đi.Nhanh ma dễ lắm.Anh em giải giùm tuj bài này nhanh với
Cho tam giác ABC cân tại A, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi D là trung điểm của AB, E là trọng tâm tam giác ACD
CMR: OE Vuông góc với CD
Đừng bao giờ hài lòng với thực tại.Đấu tranh không ngừng Phát triển mãi mãi.
#4
Posted 12-01-2012 - 12:27
bugatti
-
- Thành viên
-
- 208 posts
Thượng sĩ
Gọi giao điểm của CE và AB là F
Xét tam giác DCF có:$\frac{CE}{CF}=\frac{CO}{CD}$=$\frac{2}{3}$
Theo ta-lét $\Leftrightarrow$ OE // DF $\Leftrightarrow$ nếu OE vuông góc với CD thì DF cũng vuông góc với CD
Mà CD lại là đường trung tuyến của tam giác ABC, và tam giác ABC cân tại A $\Leftrightarrow$ CD vuông góc OE khi và chỉ khi tam giác ABC đều tức là khi đó CD vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC $\Leftrightarrow$ CD vuông góc với OE khi và chỉ khi tam giác ABC đều
Xét tam giác DCF có:$\frac{CE}{CF}=\frac{CO}{CD}$=$\frac{2}{3}$
Theo ta-lét $\Leftrightarrow$ OE // DF $\Leftrightarrow$ nếu OE vuông góc với CD thì DF cũng vuông góc với CD
Mà CD lại là đường trung tuyến của tam giác ABC, và tam giác ABC cân tại A $\Leftrightarrow$ CD vuông góc OE khi và chỉ khi tam giác ABC đều tức là khi đó CD vừa là đường cao vừa là trung tuyến của tam giác ABC $\Leftrightarrow$ CD vuông góc với OE khi và chỉ khi tam giác ABC đều
Edited by bugatti, 12-01-2012 - 12:28.
Nếu bạn thích bài viết của tôi hãy chọn "LIKE" nhé,
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch
còn nếu không thích hãy chọn "LIKE" coi như đó là 1 viên gạch
#5
Posted 12-01-2012 - 22:40
toanhoclahoctoan
-
- Thành viên
-
- 17 posts
Binh nhì
Chứng minh kiểu bạn bugati thì chết à.tam giác ABC là tam giác cân mà đi chứng minh tam giác ABC đều a ?̀
- Mylovemath likes this
#6
Posted 18-01-2012 - 16:34
Mylovemath
-
- Thành viên
-
- 225 posts
Thượng sĩ
Bài này chứng minh theo kiểu vectơ khó đấy. Ngồi mãi 2 tối mới ra 
Gọi I là trung điểm của DC và F là trung điểm của AC ta có ID và FD là trung tuyến của tam giác ADC nhé !
Ta có :
+) $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}$
+) $\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AO}$
$= \frac{2}{3}\overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AO}$
$= \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}) - \overrightarrow{AO}$
Khi đó :
$\overrightarrow{OE} . \overrightarrow{CD} = [\frac{1}{3} . (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}) - \overrightarrow{AO}] . (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC})$
$= \frac{1}{3} . (AD^2 - AC^2) - \overrightarrow{AO} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AO} . \overrightarrow{AC}$
$= \frac{1}{3} . (AD^2 - AC^2) - \overrightarrow{AD} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AF} . \overrightarrow{AC}$
(đoạn này suy ra đc nhờ phép chiếu véctơ nhé)
$= \frac{1}{3} AD^2 - \frac{1}{3} AC^2 - AD^2 + \frac{1}{2} AC^2$
$= \frac{1}{6} AC^2 - \frac{2}{3} AD^2$
$= \frac{1}{6} . 4AD^2 - \frac{2}{3} AD^2$
$= 0$
$=> OE$
$CD$ (đpcm)
Gọi I là trung điểm của DC và F là trung điểm của AC ta có ID và FD là trung tuyến của tam giác ADC nhé !
Ta có :
+) $\overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC}$
+) $\overrightarrow{OE} = \overrightarrow{AE} - \overrightarrow{AO}$
$= \frac{2}{3}\overrightarrow{AI} - \overrightarrow{AO}$
$= \frac{2}{3} . \frac{1}{2} . (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}) - \overrightarrow{AO}$
Khi đó :
$\overrightarrow{OE} . \overrightarrow{CD} = [\frac{1}{3} . (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AC}) - \overrightarrow{AO}] . (\overrightarrow{AD} - \overrightarrow{AC})$
$= \frac{1}{3} . (AD^2 - AC^2) - \overrightarrow{AO} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AO} . \overrightarrow{AC}$
$= \frac{1}{3} . (AD^2 - AC^2) - \overrightarrow{AD} . \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{AF} . \overrightarrow{AC}$
(đoạn này suy ra đc nhờ phép chiếu véctơ nhé)
$= \frac{1}{3} AD^2 - \frac{1}{3} AC^2 - AD^2 + \frac{1}{2} AC^2$
$= \frac{1}{6} AC^2 - \frac{2}{3} AD^2$
$= \frac{1}{6} . 4AD^2 - \frac{2}{3} AD^2$
$= 0$
$=> OE$
$CD$ (đpcm)
- toanhoclahoctoan likes this
i LOVE u
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
""Yêu hay sao mà Nhìn ""
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users
