Chứng minh rằng bao giờ cũng tồn tại 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng màu
#1
Đã gửi 26-01-2012 - 21:07
Híc 2 tháng rồi mới vô topic này.
- Dung Dang Do yêu thích
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#2
Đã gửi 27-01-2012 - 16:02
Gọi $A$ là 1 điểm trong $6$ điểm. $5$ điểm nối với $A$ là $B,C,D,E,F$ được tô bởi hai màu nên ta sử dụng nguyên lý Đi Dép Lê tồn hai đoạn thẳng cùng màu . Ko mất tỉnh tổng quát ta giả sử $AB,AC,AD$ cùng màu đỏ
Xét tam giác $BCD$ nếu có cạnh $BC$ màu đỏ tì tồn tại $3$ cạnh fải màu đỏ( tam giác $ABC$) . Nếu tam giác $BCD$ ko có cạnh nào màu đỏ tì bài toán đk chứng minh xong
untitled.JPG 6.61K 16 Số lần tải
=========
p/s: Mọi người coi lại dùm e làm sơ sơ có biết đúng hay ko nựa.Vừa nhác gõ $latex$ vừa ko tô màu
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98ka: 27-01-2012 - 16:08
- nguyenta98 yêu thích
#3
Đã gửi 27-01-2012 - 16:08
Chỗ màu đỏ nên chũa lại thành:À nghĩ ra rồi em chém trực tiếp bài này :
Gọi A là 1 điểm trong 6 điểm. 5 điểm nối với A là $B,C,D,E,F$ được tô bởi hai màu nên ta sử dụng nguyên lý Đi Dép Lê tồn hai đoạn thẳng cùng màu . Ko mất tỉnh tổng quát ta giả sử AB,AC,AD cùng màu đỏ
Xét tam giác BCD nếu có cạnh BC màu đỏ tì tồn tại 3 cạnh fải màu đỏ( tam giác ABC) . Nếu tam giác BCD ko có cạnh nào màu đỏ tì bài toán đk chứng minh xong
=========
p/s: Mọi người coi lại dùm e làm sơ sơ có biết đúng hay ko nựa
Xét tam giác BCD nếu có 1 trong 3cạnh BC,CD,BD màu đỏ tì tồn tại 3 cạnh fải màu đỏ( tam giác ABC,ABD,ACD)
________________________________________________________________________
Đây là bài tổ hop hình học khá wen thuộc!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 27-01-2012 - 16:11
#4
Đã gửi 27-01-2012 - 16:15
Cho 17 điểm trong đó 3 điểm nào cũng nối được với nhau tạo thành 1 tam giác bởi các cạnh được tô bởi các màu xanh đỏ hoặc vàng. CMR: tồn tạc 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng một màu
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#5
Đã gửi 27-01-2012 - 16:37
Cho một đa giác lồi có diện tích $ 24cm^{2}$.CMR : ta luôn vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn $ 6cm^{2}$.
#6
Đã gửi 27-01-2012 - 16:39
Thôi dù sao cũng thành thật xin lỗi bạn nguyenta98ka vì đã vu oan cho bạn!!Bài toán trên khá quen thuộc nên hầu như mọi người đều biết làm. Bài tương tự
Cho 17 điểm trong đó 3 điểm nào cũng nối được với nhau tạo thành 1 tam giác bởi các cạnh được tô bởi các màu xanh đỏ hoặc vàng. CMR: tồn tạc 1 tam giác có 3 cạnh được tô cùng một màu
Giải như sau:
$17$ điểm giả sử là $A,B,C,D,E,F,G,....$
Xét điểm $A$ nối với $16$ điểm còn lại theo nguyên lý đi rich lê thì tồn tại 6 đoạn cùng màu.
Giả sử $AB,AC,AD,AE,AF,AG$ là 6 đoạn cùng màu đó giả sử là màu đỏ
Do vậy nếu các đoạn $BC,CD,DE,EF,FG,BG$ có màu đỏ thì cùng màu với một trong sáu đoạn $AB,AC,AD,AE,AF,AG$ thì xong.
Do vậy các đoạn $BC,CD,DE,EF,FG,BG$ chỉ nhận màu xanh hoặc vàng đến đây quay lại bài toán cũ
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenta98: 27-01-2012 - 16:43
- Cao Xuân Huy và Dung Dang Do thích
#7
Đã gửi 27-01-2012 - 16:51
Bài 3: Có $3$ trường học, mỗi trường học có $n$ học sinh. Một học sinh bất kì có tổng số người quen từ hai trường học kia là $n+1$. Chứng minh rằng có thể chọn được ở mỗi trường $1$ học sinh sao cho $3$ học sinh này đôi một quen nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Cao Xuân Huy: 27-01-2012 - 17:17
Cao Xuân Huy tự hào là thành viên VMF
#8
Đã gửi 27-01-2012 - 23:03
Gọi đa giác đã cho là $(H)$Góp vui 1 bài :
Cho một đa giác lồi có diện tích $ 24cm^{2}$.CMR : ta luôn vẽ được trong đa giác đó một tam giác có diện tích không nhỏ hơn $ 6cm^{2}$.
Gọi $\vartriangle ABC$ là tam giác có diện tích lớn nhất trong các tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của $(H)$
Các đường thẳng qua A,B,C song song với cạnh đối diện tương ứng cắt nhau tại D,E,F.
Dễ thấy mọi điểm của đa giác đều nằm trong $\vartriangle DEF$
$\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{4}S_{DEF} \geq \dfrac{1}{4}.S_{(H)}=6 (cm^2)$
$\vartriangle ABC$ là tam giác cần tìm.
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.
#9
Đã gửi 27-01-2012 - 23:22
Bác nào biết đánh cờ là giải được bài này
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#10
Đã gửi 28-01-2012 - 14:28
#11
Đã gửi 28-01-2012 - 15:46
Ta tô màu các ô vuông băng 2 màu đen và trắng ( nhu bàn cờ vua) . Ko mất tính tông quát giả sử con mã ở ô màu trắng . Con mã đi thêm 1 buoc thì nó ở ô đen , đj thêm 3 buóc thì nó lại o đen .Suy ra sau 1 số lẻ buóc nó sẽ o ô đen . Để qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu thì con mã phải đi 1995 X 1995 buóc - là 1 số lẻ , suy ra nó sẽ trỏ về 1 ô đen , trái vs giả su ban đàu nó o ô trắng .Bài toán: Trên bàn cờ 1995 X 1995 ô vuông có một mã ở một ô nào đó. Hỏi con mã có thể qua tất cả các ô, mỗi ô đúng một lần rồi quay về chỗ ban đầu hay không?
Bác nào biết đánh cờ là giải được bài này .
VẬY con mã biến thành SIÊU NHÂN GAO thì nó mói có thể đi đc nhu đè bài !
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 28-01-2012 - 15:47
- perfectstrong, Dung Dang Do, shinichikudo2106 và 1 người khác yêu thích
#12
Đã gửi 28-01-2012 - 15:57
Thử bài này xem (cũng dễ)
Cho lục giác đều ABCDEG. Trong đó đỉnh A được tô đỏ, các đỉnh còn lại được tô xanh. Người ta đổi màu các đỉnh của lục giác theo quy tắc. Mỗi lần đổi màu đồng thời 3 đỉnh liên tiếp (xanh sang đỏ, đỏ sang xanh).Hỏi sau 1 số lần đổi màu có thể đạt được đỉnh B được tợ màu đỏ và đỉnh còn lại được tô màu xanh hay không
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
#13
Đã gửi 28-01-2012 - 16:25
___
Không biết lấy đại
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 28-01-2012 - 16:33
#14
Đã gửi 28-01-2012 - 16:33
Xét các điểm đối xúng vs nhau wa tâm O hình luc giác .Thử bài này xem (cũng dễ)
Cho lục giác đều ABCDEG. Trong đó đỉnh A được tô đỏ, các đỉnh còn lại được tô xanh. Người ta đổi màu các đỉnh của lục giác theo quy tắc. Mỗi lần đổi màu đồng thời 3 đỉnh liên tiếp (xanh sang đỏ, đỏ sang xanh).Hỏi sau 1 số lần đổi màu có thể đạt được đỉnh B được tợ màu đỏ và đỉnh còn lại được tô màu xanh hay không
Giả su làm đc nhu đề bài.Khi đó A,C,D,E,G cùng màu xanh .
Ta thấy , sau 1 lần đổi thì ko thể đổi màu cả 2 điểm đối xúng nhau .Do đó:
- Ban đầu A đỏ , D xanh nên muốn cả 2 có màu xanh thì cần 1 số lẻ lần đổi màu. (1)
-Ban đầu C xanh, G xanh nên muốn cả 2 có màu xanh thì cần 1 số chẵn lần đổi màu. (2)
Tu (1) và (2) suy ra mâu thuẫn $ \Rightarrow$ điều giả sủ là saj $ \Rightarrow$ CAN NOT
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Secrets In Inequalities VP: 28-01-2012 - 16:37
- perfectstrong và hoaphong thích
#15
Đã gửi 28-01-2012 - 17:10
Chia các số $1,2,...,16$ vào 3 tập hợp. Chứng minh tồn tại $a>b$ ở cùng một tập hợp sao cho $a-b$ cũng thuộc tập hợp đó
\
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh