3 replies to this topic

[doancongthanha11k26hl]

cho a+b+c=3 CMR
$\frac{a^{2}+bc}{b+ac} + \frac{b^{2}+ac}{c+ab} + \frac{c^{2}+ab}{a+bc} \geq 3$
nhờ mọi ng giúp dùm

Edited by doancongthanha11k26hl, 29-03-2012 - 20:23.

[doancongthanha11k26hl]

conan1shini có thể chỉ ra cách giải luôn đk ko

Edited by doancongthanha11k26hl, 05-02-2012 - 22:36.

[wallunint]

sử dụng phương pháp phân tích bình phường s.o.s
__
MOD: Mong bạn giải cụ thể ra. Gợi ý của bạn quá chung chung giống Spam

Bài này hình như ko giải bài SOS đc thì phải zz
Làm gì xuất hiện tổng bình phương mà SOS ??
Đây là lời giải của mình zz
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:

$\sum {\frac{{\left( {a - c} \right)\left( {a - b} \right)}}{{b + ca}}} \ge 0$
Đặt
Giả sử $a \ge b \ge c \Rightarrow a \ge 1 \ge c$
+Khi $b \le 1$, ta có: $\frac{1}{{b + ca}} \ge \frac{1}{{c + ab}} \ge \frac{1}{{a + bc}}$
nên bđt cần chứng minh đúng theo bđt Vonicu Schur
+Khi $b \le 1$, bđt cần chứng minh tương đướng với:
$\frac{{\sum {\left( {a^2 + bc} \right)\left( {a + bc} \right)\left( {c + ab} \right)} }}{{\left( {a + bc} \right)\left( {b + ca} \right)\left( {c + ab} \right)}} \ge 3$
Vì $a \ge 1,b \ge 1,c \le 1$ nên

${VT} \geqslant \frac{{3\left( {c + 1} \right)^3 }}
{{\left( {ab + 1} \right)\left( {a + b} \right)^2 }} \geqslant \frac{{3\left( {c + 1} \right)^3 }}
{{\left( {\frac{{\left( {a + b} \right)^2 }}
{4} + 1} \right)\left( {3 - c} \right)^2 }} = \frac{{12\left( {c + 1} \right)^3 }}
{{\left( {\left( {3 - c} \right)^2 + 4} \right)\left( {3 - c} \right)^2 }}$
Cuối cùng chứng minh cái cuối lớn hơn hoặc bằng 3
END.

ZZ

Edited by wallunint, 06-02-2012 - 18:06.

[phuc_90]

cho a+b+c=3 CMR
$\frac{a^{2}+bc}{b+ac} + \frac{b^{2}+ac}{c+ab} + \frac{c^{2}+ab}{a+bc} \geq 3$
nhờ mọi ng giúp dùm

Chỉ cần chú ý điều này là ra ngay thôi

$3b+3ac=b(a+b+c)+3ac=b^2+ab+bc+ac+2ac \leq a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca$

Suy ra $\dfrac{1}{3}\left(\sum \dfrac{a^2+bc}{b+ac}\right) \geq \dfrac{\sum a^2+\sum bc}{\sum a^2+\sum ab}=1$