Chủ đề này có 2 trả lời

[Tham Lang]

Thêm một bài nữa , mọi người giải nhé !:
Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng :
$$\left |\dfrac{a^3 - b^3}{a + b} + \dfrac{b^3 - c^3}{b + c} + \dfrac{c^3 - a^3}{c + a} \right | \le \dfrac{(a - b)^2 + (b - c)^2 + c - a)^2}{4}$$

[dark templar]

Thêm một bài nữa , mọi người giải nhé !:
Cho $a, b, c$ là các số thực dương. Chứng minh rằng :
$$\left |\dfrac{a^3 - b^3}{a + b} + \dfrac{b^3 - c^3}{b + c} + \dfrac{c^3 - a^3}{c + a} \right | \le \dfrac{(a - b)^2 + (b - c)^2 + c - a)^2}{4}$$

Bài này từng là đề thi của Moldova TST 2004 và cũng đã từng xuất hiện trong cuốn Old and New Inequalities của GS.Vasc.Ý tưởng chính là phân tích sau:
$$\sum \left(\frac{a^3-b^3}{a+b} \right)=\frac{(a-b)(a-c)(b-c)(ab+bc+ca)}{(a+b)(b+c)(c+a)}$$
Kết hợp với 1 BĐT quen thuộc:
$$(a+b)(b+c)(c+a) \ge \frac{8}{9}(a+b+c)(ab+bc+ca)$$

[kobietlamtoan]

bài này cũng có thể sử dụng S.O.S để giải! Và theo tiêu chuẩn số 2