Chủ đề này có 3 trả lời

[phanphungtan]

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}y + y = 2x\\
y^{4}-x^{2}= 2(1-x)
\end{matrix}\right.$

[hoangtrong2305]

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}y + y = 2x\\
y^{4}-x^{2}= 2(1-x)
\end{matrix}\right.$

$$\left\{\begin{matrix}
x^{2}y + y = 2x(*)\\
y^{4}-x^{2}= 2(1-x)(**)
\end{matrix}\right.$$

Xét phương trình $x^{2}y + y = 2x$

$\Leftrightarrow x^{2}y-2x + y = 0$

$\Delta '=1-y^{2}$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} x=1+\sqrt{1-y^{2}}\\ x=1-\sqrt{1-y^{2}} \end{bmatrix}$


TH1: $x=1+\sqrt{1-y^{2}}$

$\Leftrightarrow 1-x=-\sqrt{1-y^{2}}$

Thay vào $(**)$:

$y^{4}-(1+\sqrt{1-y^{2}})^{2}=-2(1-y^{2})$

$\Leftrightarrow (y^{4}-1)-2\sqrt{1-y^{2}}-(1-y^{2})=-2(1-y^{2})$

$\Leftrightarrow -(1-y^{2})(1+y^{2})-2\sqrt{1-y^{2}}+(1-y^{2})=0$

Đặt $t=\sqrt{1-y^{2}};t\geq 0$, phương trình thành:

$t^{2}-t^{2}(y^{2}+1)-2t=0$

$\Leftrightarrow t^{2}y^{2}+2t=0$

$\Leftrightarrow t.(ty^{2}+2)=0$

Dễ thấy phương trình $(ty^{2}+2)=0$ vô nghiệm

Xét phương trình $t=0\Rightarrow 1-y^{2}=0$

$\Rightarrow \begin{bmatrix} y=1\\ y=-1 \end{bmatrix}$

Với $y=1$, thay vào $(*)$, tìm ra được $x=1$

Với $y=-1$, thay vào $(*)$, tìm ra được $x=1$


Tương tự với TH2

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 18-03-2012 - 17:47

[Nxb]

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}y + y = 2x(1)\\
y^{4}-x^{2}= 2(1-x)(2)
\end{matrix}\right.$

Từ (1) ta có $y=\frac{2x}{x^{2}+1}$. Do đó $y \geq -1$, cộng theo vế của (1) và (2) ta được
$$x^{2}(y-1)+y^{4}+y-2=0$$
$$\Leftrightarrow (y-1)(x^{2}+(y+1)(y^{2}+1)+1)=0$$
Do $y \geq -1$ nên ta có $y=1$, từ (1) ta có $x=1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 18-03-2012 - 18:42

[Hoanght]

Thế $y=\frac{2x}{x^2+1}$ vào PT(2) lun đi