Chủ đề này có 3 trả lời

[ngqhung]

Cho $ x,y,z \in [1;3]$
Tìm max : $ (x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ngqhung: 29-02-2012 - 11:49

[Tham Lang]

Giải :
Ta có $(x - 1)(x - 3) \le 0 \Leftrightarrow x + \dfrac{3}{x} \le 4$
Từ đó, ta có $$P = \left (x + y + z\right )\left (\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y} + \dfrac{1}{z} \right ) = \dfrac{1}{3}\left ( x + y + z\right )\left (\dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{3}{z} \right )$$ $$ \le \dfrac{1}{3}\left (\dfrac{x + y + z + \dfrac{3}{x} + \dfrac{3}{y} + \dfrac{3}{z} }{2} \right )^2 \le \dfrac{(\dfrac{4.3}{2})^2}{3} = 12$$
Vậy $P_{max} = 12$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 29-02-2012 - 12:00

[minhtuyb]

Lời giải trên khá đẹp nhưng bây giờ vấn đề là dấu bằng xảy ra khi nào hả anh:
$\left\{\begin{matrix}\sum x=\sum \frac{3}{x}\\x;y;z\in \left \{ 1;3 \right \}\end{matrix}\right.$
Em không tìm đc bộ số nào thỏa mãn cả

[Crystal]

Cho $ x,y,z \in [1;3]$
Tìm max : $ (x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})$

Có thể xem thêm ở đây: http://diendantoanho...showtopic=64569