...
APMC 2005
#2
Đã gửi 24-09-2005 - 23:37
pet1
-
- Thành viên
-
- 181 Bài viết
Trung sĩ
Ta có:
x_i^2+x_1x_2x_3...x_n.( \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2)=(n^3-n^2).x_i)
Do n
2 nên: 
Ta có :x-1=(n-x_2)x_2=............= (n-x_n)x_n)
Đặt
suy ra 
hoặc 
+>nếu tồn tại
suy ra m duy nhất và các số còn lại bằng n
+>Nếu ko tồn tại
Nếu > 0 )
suy ra các 
Nếu < 0 )
suy ra tồn tại 1 số 
khi đó :
+,tất cả các số đều âm suy ra n lẻ và.t + n.t^{n+1} = (n^3-n^2).)
suy ra t lẻ t=-1 --> loại , t=-3 --> loại.
+, nếu tồn tại 1 số
suy ra 
khi đó .x_m^2-x_m^3 > (n^2-n).x_m^2 + x_1x_2x_3...x_n.( \sum\limits_{i=1}^{n}x_i^2) = (n^3-n^2).x_m )
--> vô lý
Xét 0< t < n . Giả sử có a số là t , b số là n-t (a+b=n).
xét :
i, b=0 khi đó do(n-t). )
nếu t=1 suy ra n=2 ,nếu t>1 suy ra t lẻ (t 3) khi đó (n-t). )
ii, b>1 khi đó= t^{a-1}(n-t)^{b-1}(at^2+b(n-t)^2) \geq 2.(n-1)^2)
do n>2 suy ra vô lý
iii, b=1 khi đó= t^{n-2}((n-1)t^2+(n-t)^2)=(n-1)t^n + t^{n-2}.(n-t)^2)
Nếu t>1 suy rat^n > n(n-1) )
.PT vô nghiệm
Nếu t=1 thì tm mãn
Vậy với n 2 thì nghiệm của PT là 1 số là n-1 và (n-1) và số còn lại là 1 , hoặc 1 số bằng 0 các số còn lại bằng n !!
Do n
2 nên: Ta có :
Đặt
+>nếu tồn tại
+>Nếu ko tồn tại
Nếu
Nếu
+,tất cả các số đều âm suy ra n lẻ và
+, nếu tồn tại 1 số
Xét 0< t < n . Giả sử có a số là t , b số là n-t (a+b=n).
xét :
i, b=0 khi đó do
3) khi đó ii, b>1 khi đó
iii, b=1 khi đó
Nếu t>1 suy ra
Nếu t=1 thì tm mãn
Vậy với
n 2 thì nghiệm của PT là 1 số là n-1 và (n-1) và số còn lại là 1 , hoặc 1 số bằng 0 các số còn lại bằng n !!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pet1: 25-09-2005 - 11:21
Hạnh phúc người khác có ích chi đây
Khi chính ta lại là người bất hạnh
Khi chính ta lại là người bất hạnh
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
