Cho 3 số nguyên dương $x,y,z$ thoả mãn phương trình: $x^{2}+y^{2}= z^{2}$
#1
Đã gửi 13-03-2012 - 17:35
$x^{2}+y^{2}= z^{2}$
CMR: $xy\vdots 12$
Đừng Sợ Hãi Khi Phải
Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn
Mà Hãy Vui Mừng Vì
Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!
___________________________________________________________________________
Tự hào là thành viên của
VMF
#2
Đã gửi 13-03-2012 - 17:40
$x,y,z\equiv 0;1(mod3)$ => $xy \vdots 3$Cho 3 số nguyên dương $x,y,z$ thoả mãn:
$x^{2}+y^{2}= z^{2}$
CMR: $xy\vdots 12$
$x,y$ cùng lẻ thì $z^2 \equiv 2(mod 4)$ vô lí
Vậy trong x,y phải có 1 số chẵn => ĐPCM
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#3
Đã gửi 13-03-2012 - 17:44
Bạn viết vạy là thiếu zùi, bạn mới cm được $xy\vdots 6$$x,y,z\equiv 0;1(mod3)$ => $xy \vdots 3$
$x,y$ cùng lẻ thì $z^2 \equiv 2(mod 4)$ vô lí
Vậy trong x,y phải có 1 số chẵn => ĐPCM
Đừng Sợ Hãi Khi Phải
Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn
Mà Hãy Vui Mừng Vì
Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!
___________________________________________________________________________
Tự hào là thành viên của
VMF
#4
Đã gửi 13-03-2012 - 17:48
Chài x chia hết cho 2 => x bình phương chia hết cho 4 chứBạn viết vạy là thiếu zùi, bạn mới cm được $xy\vdots 6$
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
#5
Đã gửi 13-03-2012 - 18:09
$x^{2}\vdots 4$ chưa thể KL là $x\vdots 4$ mà đòi $xy\vdots 4\times 3$Chài x chia hết cho 2 => x bình phương chia hết cho 4 chứ
Đừng Sợ Hãi Khi Phải
Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn
Mà Hãy Vui Mừng Vì
Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!
___________________________________________________________________________
Tự hào là thành viên của
VMF
#6
Đã gửi 13-03-2012 - 18:47
nếu x= 2k +1 , y = 2m thì z= 2n +1$x^{2}\vdots 4$ chưa thể KL là $x\vdots 4$ mà đòi $xy\vdots 4\times 3$
viết lại $(2k+1)^2 + 4m^2 = (2n+1)^2$
$\Leftrightarrow 4k^2 + 4k +1 +4m^2 = 4n^2 + 4n + 1 \Leftrightarrow m^2=n(n+1)-k(k+1)$
Vậy m chia hết cho 2 => y chia hết cho 4 tương tự với x chẵn y lẻ
P/S : Đc chưa
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 13-03-2012 - 18:48
- perfectstrong và nth1235 thích
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh