Đến nội dung

Hình ảnh

Cho 3 số nguyên dương $x,y,z$ thoả mãn phương trình: $x^{2}+y^{2}= z^{2}$

Cứ như PT Py-ta-go...

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết
Cho 3 số nguyên dương $x,y,z$ thoả mãn:
$x^{2}+y^{2}= z^{2}$
CMR: $xy\vdots 12$

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#2
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Cho 3 số nguyên dương $x,y,z$ thoả mãn:
$x^{2}+y^{2}= z^{2}$
CMR: $xy\vdots 12$

$x,y,z\equiv 0;1(mod3)$ => $xy \vdots 3$
$x,y$ cùng lẻ thì $z^2 \equiv 2(mod 4)$ vô lí
Vậy trong x,y phải có 1 số chẵn => ĐPCM
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#3
ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

$x,y,z\equiv 0;1(mod3)$ => $xy \vdots 3$
$x,y$ cùng lẻ thì $z^2 \equiv 2(mod 4)$ vô lí
Vậy trong x,y phải có 1 số chẵn => ĐPCM

Bạn viết vạy là thiếu zùi, bạn mới cm được $xy\vdots 6$

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#4
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

Bạn viết vạy là thiếu zùi, bạn mới cm được $xy\vdots 6$

Chài x chia hết cho 2 => x bình phương chia hết cho 4 chứ
Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF

#5
ToanHocLaNiemVui

ToanHocLaNiemVui

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 183 Bài viết

Chài x chia hết cho 2 => x bình phương chia hết cho 4 chứ

$x^{2}\vdots 4$ chưa thể KL là $x\vdots 4$ mà đòi $xy\vdots 4\times 3$

Đừng Sợ Hãi Khi Phải


Đối Đầu Với Một Đối Thủ Mạnh Hơn


Mà Hãy Vui Mừng Vì


Bạn Có Cơ Hội Chiến Đấu Hết Mình!

___________________________________________________________________________

Thào thành viên của

VMF


#6
yeutoan11

yeutoan11

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 307 Bài viết

$x^{2}\vdots 4$ chưa thể KL là $x\vdots 4$ mà đòi $xy\vdots 4\times 3$

nếu x= 2k +1 , y = 2m thì z= 2n +1
viết lại $(2k+1)^2 + 4m^2 = (2n+1)^2$
$\Leftrightarrow 4k^2 + 4k +1 +4m^2 = 4n^2 + 4n + 1 \Leftrightarrow m^2=n(n+1)-k(k+1)$
Vậy m chia hết cho 2 => y chia hết cho 4 tương tự với x chẵn y lẻ
P/S : Đc chưa :closedeyes:

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi yeutoan11: 13-03-2012 - 18:48

Dựng nước lấy việc học làm đầu. Muốn thịnh trị lấy nhân tài làm gốc.
NGUYỄN HUỆ
Nguyễn Trần Huy
Tự hào là thành viên VMF




1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh