Đến nội dung

Hình ảnh

Đề thi HSG lớp 9 tỉnh Vũng Tàu năm học 2011-2012


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
Crystal

Crystal

    ANGRY BIRDS

  • Hiệp sỹ
  • 5534 Bài viết

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH, BÀ RỊA VŨNG TÀU 2012


Câu 1. (3,0 điểm)
Giải các phương trình:
1. $ x^2+y-2(x+\sqrt{y}-1)=0$ ($ x, y $ là ẩn )
2. $ x^2-6\sqrt{x^2+1}+6=0$

Câu 2. (4,0 điểm)
Rút gọn biểu thức:
1. $A=\dfrac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{2+\sqrt{4+2\sqrt{3}}}-\dfrac{\sqrt{6}-2\sqrt{2}}{2-\sqrt{4-2\sqrt{3}}}$
2. $B=\dfrac{1}{x^2+x}+\dfrac{1}{x^2+3x+2}+\dfrac{1}{x^2+5x+6}+\dfrac{1}{x^2+7x+12}+\dfrac{1}{x^2+9x+20}$

Câu 3. (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $ 3n+5$chia hết cho $n-7$
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x(x^2+x+1)=4y(1+y)$ (với $x, y$ là ẩn).

Câu 4. (2,0 điểm)
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh: $$ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$$
Câu 5. (3,0 điểm)
Cho đường tròn $(O)$ có hai đường kính $AB$ và $CE $ vuông góc với nhau. Gọi $P$ là một điểm di động trên cung nhỏ $AE$ ($P$ khác $A$ và $E$). $CP$ cắt $OA$ tại $M$ và $BP$ cắt $OE$ tại $N$.
1. Chứng minh tam giác $CAM$ đồng dạng với tam giác $CPA$ và $\dfrac{OM}{MA}=\dfrac{PE.OC}{AP.CA}$.
2. Chứng minh $ \dfrac{OM}{MA}.\dfrac{ON}{NE}$ là một hằng số.

Câu 6. (4,0 điểm)
Cho tam giác $ABC$ đều có đường cao $AH$ ($H$ thuộc $BC$). $M$ là điểm di động trên cạnh $BC$ ($M $khác $ B$ và $C$).
Dựng $MP$ vuông góc với $AB $ tại $P$ và $MQ$ vuông góc với $AC$ tại $Q, AM $ cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$ tại $D$ ($D $khác A).
1. Chứng minh tứ giác $APMQ $ nội tiếp trong một đường tròn.
2. Gọi $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác $APMQ$, chứng minh $OH$ vuông góc với $PQ$.
3. Khi $M$ di động trên cạnh $BC$ ($M$ khác $B$ và $C$), tìm tập hợp trung điểm $E$ của đoạn $AD$.



------- Hết -------



#2
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

ĐỀ THI CHỌN HSG LỚP 9 CẤP TỈNH, BÀ RỊA VŨNG TÀU 2012
Câu 4. (2,0 điểm)
Cho $a,b,c$ là độ dài ba cạnh tam giác. Chứng minh: $$ab+bc+ca \leq a^2+b^2+c^2 < 2(ab+bc+ca)$$

Câu này có vẻ dễ nhất :P
Sử dụng BĐT trong tam giác ta có
$a<b+c\Rightarrow a^2<ab+ac$
CMTT $b^2<bc+ba;c^2<ac+cb$
Cộng lại ta có: $a^2+b^2+c^2<2(ab+bc+ac)$ (điều phải chứng minh)
Chứng minh BĐT đầu $2(ab+bc+ac)\leq 2(a^2+b^2+c^2)\Leftrightarrow (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2\geq 0$ bất đẳng thức này đúng do đó BĐT ban đầu đúng.

P/s: Chờ mãi cái đề thi của TPHCM mà không thấy :(

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#3
Zaraki

Zaraki

    PQT

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 4273 Bài viết

Câu 3. (4,0 điểm)
1. Tìm tất cả các số tự nhiên $n$ sao cho $ 3n+5$chia hết cho $n-7$
2. Tìm nghiệm nguyên của phương trình: $x(x^2+x+1)=4y(1+y)$ (với $x, y$ là ẩn).

1. $n-7 \mid 3n+5 \iff n-7 \mid 3(n-7)+26 \iff n-7 \mid 26$ và $26=2.13=26.1$.
2. $x=y=0$ phải không nhỉ ?

Discovery is a child’s privilege. I mean the small child, the child who is not afraid to be wrong, to look silly, to not be serious, and to act differently from everyone else. He is also not afraid that the things he is interested in are in bad taste or turn out to be different from his expectations, from what they should be, or rather he is not afraid of what they actually are. He ignores the silent and flawless consensus that is part of the air we breathe – the consensus of all the people who are, or are reputed to be, reasonable.

 

Grothendieck, Récoltes et Semailles (“Crops and Seeds”). 


#4
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
Xin làm bài 1 bài dễ nhất :).
Bài 1:
a) $x^2+y-2(x+\sqrt{y}-1)=0$
$\Leftrightarrow x^2-2x+1+y-2\sqrt{y}+1=0$
$\Leftrightarrow (x-1)^2+(\sqrt{y}-1)^2=0$
$\Leftrightarrow x=1$ và $y=1$
b) $x^2-6\sqrt{x^2+1}+6=0$ (XĐ với mọi $x\in R$)
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-3)^2-4=0$
$\Leftrightarrow (\sqrt{x^2+1}-5)(\sqrt{x^2+1}-1)=0$
$\Leftrightarrow x_{1}=\sqrt{24}; x_{2}=-\sqrt{24};x_{3}=0$

Thích ngủ.


#5
L Lawliet

L Lawliet

    Tiểu Linh

  • Thành viên
  • 1624 Bài viết
Bài 2:
a) $A=\frac{\sqrt{6}+2\sqrt{2}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}+1)}+\frac{2\sqrt{2}-\sqrt{6}}{\sqrt{3}(\sqrt{3}-1)}$
$=\frac{(\sqrt{6}+2\sqrt{2})(3-\sqrt{3})+(2\sqrt{2}-\sqrt{6})(3+\sqrt{3})}{6}$
$=\sqrt{2}$
b) $B= \frac{1}{x(x+1)}+\frac{1}{(x+1)(x+2)}+\frac{1}{(x+2)(x+3)}+\frac{1}{(x+3)(x+4)}$
(ĐKXĐ: $x\neq {0;-1;-2;-3;-4}$)
$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x+1}-\frac{1}{x+2}+...+\frac{1}{x+4}-\frac{1}{x+5}$
$=\frac{1}{x}-\frac{1}{x+5}$
$=\frac{5}{x(x+5)}$

Thích ngủ.





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh