Chủ đề này có 4 trả lời

[Le Quoc Tung]

Đề thi chọn đội tuyển lớp 10 trường THPT chuyên Lê Quí Đôn Quảng Trị
$$*******$$
Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=\frac{2}{y}\\ y^{2}+x=\frac{2}{x} \end{matrix}\right.$

Câu 2: Với a,b,c thuộc đoạn $\left [ 0;1 \right ]$. Chứng minh:
$a^{2}+b^{2}+c^{2}\leq a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a+1$

Câu 3: Cho tam giác $AB$C nội tiếp đường tròn O. D là một điểm nằm ở trên cung Bc không chứa A. Lấy P, Q lần lượt là điểm đối xứng của D qua các đoạn thẳng $AB, AC$. Chứng minh $PQ$ luôn đi qua 1 điểm cố định.

Câu 4: cho $x,y$ là các số nguyên dương chẵn. Hãy tìm $x,y$ sao cho $x^{2}+1\vdots y+1$ và $y^{2}+1\vdots x+1$.

Câu 5: Hãy tính tổng tất cả các số có 7 chữ số sao cho các số đó chia hết cho 4 và được viết từ 7 chữ số $1,2,3,4,5,6,7$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 30-01-2013 - 20:48

[Ispectorgadget]

Câu 2:
Vì a,b,c $\in [0;1]$ $0\leq a^2\le a\le 1, 0\le b^2\le b; 0\le c^2\le c$
Do đó ta có: $$0 \le (1-a^2)(1-b^2)(1-c^2)=1-(a^2+b^2+c^2)+a^2b^2+a^2c^2+c^2b^2-(abc)^2$$
$$\Rightarrow a^2+b^2+c^2\leq 1+a^2b^2+a^2c^2+c^2a^2\leq 1+a^2b+b^2c+c^2a$$

[le anh tu]

Câu 3:
gọi gđ của đường cao AM vs PQ là H
cần cm $CH\perp AB$
Thật vậy: $\overrightarrow{CH}.\overrightarrow{AB}=(\overrightarrow{CM}+\overrightarrow{MH})(\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB})=\overrightarrow{MH}.\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CM}.\overrightarrow{MB}=0$

[hoangtrong2305]

Câu 1: Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=\frac{2}{y}\\ y^{2}+x=\frac{2}{x} \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=\frac{2}{y}\\ y^{2}+x=\frac{2}{x} \end{matrix}\right.$

ĐK:.................................

$\left\{\begin{matrix} x^{2}+y=\frac{2}{y}\\ y^{2}+x=\frac{2}{x} \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{2}y+y^{2}=2\\ xy^{2}+x^{2}=2 \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow y^{2}-x^{2}+x^{2}y-xy^{2}=0$

$\Leftrightarrow (y-x)(y+x)-xy(y-x)=0$

$\Leftrightarrow (y-x)(y+x-xy)=0$

$\Leftrightarrow ...........................$


P/S: Câu nì chắc câu khuyến mãi

[perfectstrong]

Câu 3:
PQ là đường thẳng Steiner, luôn qua điểm H cố định là trực tâm $\vartriangle ABC$.
Lời giải có trong cuốn "Tài liệu chuyên toán hình học 10"