Giải hệ : $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2 \\ x^3-2x^2+2x =y^2 \end{matrix}\right.$
#1
Đã gửi 02-04-2012 - 16:32
\\ 7x^2 -14x + 3y^3 + 10 = 0
\end{matrix}\right.$
2)$ \left\{\begin{matrix}3x^3 + 5y^3 = 6 + 2xy
\\ 2x^3 + 3y^3 = 8 - 3xy
\end{matrix}\right.$
3) $\left\{\begin{matrix}x^3 +y^2x + 3x^2 + y^2 +3x-2y+1=0
\\ 2y^3 +xy^2+y^2-3x-3=0
\end{matrix}\right.$
4)$ \left\{\begin{matrix}y\sqrt{x^2-y^2}=48
\\ x+y+\sqrt{x^2-y^2}=24
\end{matrix}\right.$
5) $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2
\\ x^3-2x^2+2x =y^2
\end{matrix}\right.$
- Yagami Raito yêu thích
Cuộc sống luôn đánh ngã chúng ta, nhưng chúng ta luôn có quyền lựa chọn: đứng lên hay gục ngã
#2
Đã gửi 03-04-2012 - 17:41
Từ PT (1), ta có $-\sqrt[4]{2}\leqslant x, y\leqslant \sqrt[4]{2}$ và $y^{2}=\sqrt{2-x^{4}}$.
Từ PT (2), ta có: $x^{3}-1-2x(x-1)=y^{2}-1
\Leftrightarrow (x-1)(x^{2}-x+1)=\sqrt{2-x^{4}}-1$
$(x-1)(x^{2}-x+1)=\frac{1-x^{4}}{\sqrt{2-x^{4}}+1}$
$\Leftrightarrow (x-1)[x^{2}-x+1+\frac{(1+x)(x^{2}+1)}{\sqrt{2-x^{4}}+1}]=0$
Ta có ngay x = 1
Từ đó hệ có nghiệm x=y = 1;
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 03-04-2012 - 17:48
- Yagami Raito và orchid96 thích
#3
Đã gửi 03-04-2012 - 17:58
ĐK: $x^{2}-y^{2}\geq 0$
Đặt $t=y+\sqrt{x^{2}-y^{2}}$. Từ đó $y.\sqrt{x^{2}-y^{2}}=\frac{t^{2}-x^{2}}{2}$
Ta có hệ:
$\left\{\begin{matrix} t^{2}-x^{2}=96\\ x+t=24 \end{matrix}\right.$
Đến đây giải tiếp là việc đơn giản.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hieuht2012: 03-04-2012 - 18:02
- orchid96 yêu thích
#4
Đã gửi 14-07-2012 - 13:34
______________________
Ta có:Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}
x^{4}+y^{4}=2 & \\
x^{3}-2x^{2}+2x=y^{2} &
\end{matrix}\right.$
Do $x^{3}-2x^{2}+2x=y^{2}$ nên $x \geq 0$
Từ giả thiết thì $x^4+(x^3-2x^2+2x)^2-2=0$
Hay $9x^4+x^6-4x^5-8x^3+4x^2-2=0$
Hay $(x-1)(x^5-3x^4+6x^3-2x^2+2x+2)=0$
Xét $x^5-3x^4+6x^3-2x^2+2x+2=0$ ta thấy:
$x^5-3x^4+6x^3-2x^2+2x+2$
$=x^3(x-\frac{3}{2})^2+\frac{x}{60}(15x-4)^2+\frac{26}{15}x+2>0$
Suy ra $x=1$
Vậy $x=1$ và $y= \pm 1$
- Yagami Raito, henry0905, minhdat881439 và 2 người khác yêu thích
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
#5
Đã gửi 14-07-2012 - 13:36
- nthoangcute yêu thích
#6
Đã gửi 14-07-2012 - 19:52
Cách khác:5) $\left\{\begin{matrix}x^4+y^4=2
\\ x^3-2x^2+2x =y^2
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{4}+y^{4}=2 & \\
x^{3}-2x^{2}+2x-1=y^{2}-1 &
\end{matrix}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
x^{4}+y^{4}=2 & \\
(x-1)(x^{2}-x+1)=y^{2}+1 &
\end{matrix}\right.$
Xét:
+$x>1$.Do $x^{2}-x+1>0 \forall x$ nên từ (2) ta có $y^{2}-1>0\Rightarrow y^{2}>1\Rightarrow y^{4}>1$
Vì thế $x^{4}+y^{4}>2$ $\Rightarrow$ hệ VN
+$0<x<1$ từ (2) ta có$ y^{2}<1\Rightarrow x^{4}+y^{4}<2\Rightarrow $ hệ VN
+$x=0 \Rightarrow \left\{\begin{matrix}
y^{4}=2 & \\
y^{2}=0 &
\end{matrix}\right.$
$\Rightarrow$ VN
+x<0 thì $x^{3}-2x^{2}+2x<0$$\Rightarrow y^{2}<0$ (vô lí)
+ x=1$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
y^{4}=1 & \\
y^{2}=1 &
\end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow y=\pm 1$
Vậy...
- Yagami Raito yêu thích
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#7
Đã gửi 14-07-2012 - 19:54
bạn thiếu nghiệm y=-1 nèTừ đó hệ có nghiệm x=y = 1;
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
#8
Đã gửi 14-07-2012 - 20:38
3) $\left\{\begin{matrix}x^3 +y^2x + 3x^2 + y^2 +3x-2y+1=0
\\ 2y^3 +xy^2+y^2-3x-3=0
\end{matrix}\right.$
Ngồi ham hố làm được bài lài
$$\text{HPT} \Longleftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(x+1)^3+(x+1)y^2-2y=0 & & \\
(x+1)y^2-3(x+1)+2y^3=0 & &
\end{matrix}\right. \Longrightarrow \left\{\begin{matrix}
a^3+ay^2=2y & & \\ay^2+2y^3=3a
& &
\end{matrix}\right.$$
Giải hệ trên ta được
$$\left [ \begin{matrix}\left\{\begin{matrix}
a=-1 & & \\ y=-1
& &
\end{matrix}\right.\\ \left\{\begin{matrix}
a=0 & & \\ y=0
& &
\end{matrix}\right. \\
\left\{\begin{matrix}
a=1 & & \\ y=1
& &
\end{matrix}\right.\end{matrix} \right.$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 14-07-2012 - 20:43
- minhdat881439 yêu thích
#9
Đã gửi 15-07-2012 - 10:16
Pt 1 $\Leftrightarrow y^{2}=\frac{2x}{x^{2}+1}\geq 0\Rightarrow x\geq 0$1) $\left\{\begin{matrix}x^2y^2 - 2x + y^2 = 0
\\ 7x^2 -14x + 3y^3 + 10 = 0
\end{matrix}\right.$
mà $(x-1)^{2}\geq 0\Leftrightarrow \frac{2x}{x^{2}+1}\leq 1\Rightarrow 0\leq y^{2}\leq 1\Rightarrow -1\leq y\leq 1$(*)
Pt 2 $\Leftrightarrow y=\sqrt[3]{\frac{-7x^{2}+14x-10}{3}}$
Thế y vào (*) giải $\Rightarrow $ VN
Vậy hệ đã cho VN
Đừng ngại học hỏi. Kiến thức là vô bờ, là một kho báu mà ta luôn có thể mang theo dể dàng
Trần Minh Đạt tự hào là thành viên VMF
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh