Chủ đề này có 3 trả lời

[bequynh]

cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau . Lấy M là trung điểm của OB. Tia AM cắt (O) tại E (E khác A).
a)CM: Tứ giác ABCD là hình vuông.
b)CM: Tứ giác OMEC nội tiếp và AM.AE=2R^2.
c)Gọi N là trung điểm của CD. CM: MN//CE
d)Tính diện tích tam giác ANE theo R.

báo cáo là nhà em mới giải quyết được câu a và b thôi. các bác giúp em nhé . thank nhiều

[hoclamtoan]

c) ĐL Py-ta-go : $AD=\sqrt{OA^{2}+OD^{2}}=R\sqrt{2}$
Mặt khác : $\frac{OA}{AD}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{OM}{DN}\Rightarrow \Delta MOA\sim \Delta NDA\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{AND}\Rightarrow$ AMND nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ADN}=\widehat{AMN}=90^{o}\Rightarrow NM\perp AE\Rightarrow$ đpcm.
d)) ĐL Py-ta-go : $AM=\sqrt{R^{2}+\frac{R^{2}}{4}}=\frac{R\sqrt{5}}{2}\Rightarrow AE=\frac{2R^{2}}{AM}=\frac{4R}{\sqrt{5}}$
AMDN nt $\Rightarrow \widehat{MNA}=\widehat{MDA}=45^{o}\Rightarrow \Delta AMN$ vuông cân tại M nên MA = MN.
$S_{ANE}=\frac{MN.AE}{2}=R^{2}$

[hoclamtoan]

c) ĐL Py-ta-go : $AD=\sqrt{OA^{2}+OD^{2}}=R\sqrt{2}$
Mặt khác : $\frac{OA}{AD}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{OM}{DN}\Rightarrow \Delta MOA\sim \Delta NDA\Rightarrow \widehat{AMO}=\widehat{AND}\Rightarrow$ AMND nội tiếp $\Rightarrow \widehat{ADN}=\widehat{AMN}=90^{o}\Rightarrow NM\perp AE\Rightarrow$ đpcm.
d)) ĐL Py-ta-go : $AM=\sqrt{R^{2}+\frac{R^{2}}{4}}=\frac{R\sqrt{5}}{2}\Rightarrow AE=\frac{2R^{2}}{AM}=\frac{4R}{\sqrt{5}}$
AMDN nt $\Rightarrow \widehat{MNA}=\widehat{MDA}=45^{o}\Rightarrow \Delta AMN$ vuông cân tại M nên MA = MN.
$S_{ANE}=\frac{MN.AE}{2}=R^{2}$

[davildark]

Bạn hoclamtoan thử một bài tương tự xem được không
cho đường tròn (O;R) có hai đường kính AC và BD vuông góc với nhau M bất kì tren OB AM cắt (O) tại E. DE cắt OC tại N Tính S(AMND) theo R