1) Tìm m để phương trình:
$$x^2-2mx-m+2=0$$
có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ sao cho:
$$A=\frac{(x_{1}x_{2})^4+1}{16(x_{1}+x_{2})^4}$$
đạt GTNN.
2) Giải hệ phương trình:
$$y^2+xy+2=x+3y$$
$$x^2+y^2=2$$
Câu 2:
1) Giải phương trình:
$$\sqrt{2x-1}+x=\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x+1}$$
2) Cho p là số nguyên tố thỏa mãn $p^3-6$ và $2p^3+5$ là số nguyên tố. CMR: $p^2+10$ là số nguyên tố.
Câu 3:
Cho tam giác nhọn ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O. Tiếp tuyến tại A của (O) giao với tiếp tuyến tại B, C của đường tròn lần lượt tại S, T. BT giao với AC tại E. CS giao với AB tại F. M, N lần lượt là trung điểm của BE, CF. CMR: $\widehat{CBN}=\widehat{BCM}$.
Câu 4:
Cho 2012 số nguyên dương $x_{1}, x_{2},..., x_{2012}$ thỏa mãn:
$\frac{1}{\sqrt{x_{1}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2}}}+...+\frac{1}{\sqrt{x_{2011}}}+\frac{1}{\sqrt{x_{2012}}}=125$
CMR: Trong 2012 số nguyên dương trên có ít nhất 3 số bằng nhau.
Nguồn: http://diendan.hocma...ad.php?t=214014
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 16-04-2012 - 16:54