$\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=4x^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 18-04-2012 - 19:19
Giải phương trình:$\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=4x^{2}$
Bắt đầu bởi Math Is Love, 18-04-2012 - 19:19
#1
Đã gửi 18-04-2012 - 19:19
Math Is Love
-
- Thành viên
-
- 620 Bài viết
$\mathfrak{Forever}\ \mathfrak{Love}$
Giải phương trình sau:
$\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=4x^{2}$
$\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}+\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=4x^{2}$
- LeHoangAnh1997 yêu thích
#2
Đã gửi 19-04-2012 - 22:05
sherlock holmes 1997
-
- Thành viên
-
- 46 Bài viết
Binh nhất
Đặt $\sqrt{12-\frac{3}{x^{2}}}=a;\sqrt{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}}=b$
$\Rightarrow a+b=4x^{2};b^{2}-a^{2}=4x^{2}-12$
$\Rightarrow b-a=\frac{4x^{2}-12}{4x^{2}}=1-\frac{3}{x^{2}};a+b=4x^{2}$.
$\Rightarrow b=\frac{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}+1}{2}=\frac{b^{2}+1}{2}$
$\Rightarrow b=1$ từ đó tìm được x.
$\Rightarrow a+b=4x^{2};b^{2}-a^{2}=4x^{2}-12$
$\Rightarrow b-a=\frac{4x^{2}-12}{4x^{2}}=1-\frac{3}{x^{2}};a+b=4x^{2}$.
$\Rightarrow b=\frac{4x^{2}-\frac{3}{x^{2}}+1}{2}=\frac{b^{2}+1}{2}$
$\Rightarrow b=1$ từ đó tìm được x.
- perfectstrong, MIM, Mai Duc Khai và 2 người khác yêu thích
When you have eliminated the impossible whatever remains, however improbable, must be the truth
__________SHERLOCK HOLMES____________
__________SHERLOCK HOLMES____________
#3
Đã gửi 19-04-2012 - 23:06
ninhxa
-
- Thành viên
-
- 139 Bài viết
Trung sĩ
$VT=\sqrt{3\left ( 4-\frac{3}{x^2} \right )}+\sqrt{1\left ( 4x^2-\frac{3}{x^2} \right )} \leqslant \frac{3+4-\frac{1}{x^2}}{2}+\frac{1+4x^2-\frac{3}{x^2}}{2}=4+2x^2-\frac{2}{x^2}$ (AM-GM)
Mà $4+2x^2-\frac{2}{x^2} \leq 4x^2$ (*)
Thật vậy: $(*)\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2$ (luôn đúng theo bất đẳng thức AM-GM)
$\Rightarrow VT\leq VP \Rightarrow$ ta tìm dc nghiệm của pt
Mà $4+2x^2-\frac{2}{x^2} \leq 4x^2$ (*)
Thật vậy: $(*)\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}\geq 2$ (luôn đúng theo bất đẳng thức AM-GM)
$\Rightarrow VT\leq VP \Rightarrow$ ta tìm dc nghiệm của pt
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 22-04-2012 - 11:51
- perfectstrong, MIM, NTHMyDream và 2 người khác yêu thích
Thời gian là thứ khi cần thì luôn luôn thiếu.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
