Chủ đề này có 3 trả lời

[iloveyou123]

Bài 1: Cho $x,y,z> 0;xyz=1$. CMR: $\frac{x^{2}y^{2}}{2x^{2}+y^{2}+3x^{2}y^{2}} +\frac{y^{2}z^{2}}{2y^{2}+z^{2}+3y^{2}z^{2}}+\frac{z^{2}x^{2}}{2z^{2}+x^{2}+3z^{2}x^{2}}\leq \frac{1}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 19-04-2012 - 00:18

[alex_hoang]

MOD THPT vào sửa dùm bài trên nhé
Giải
Đặt $\frac{1}{x^2}=a,\frac{1}{y^2}=b.\frac{1}{z^2}=c$ thì ta có $abc=1$ và ta cần chứng minh
\[\frac{1}{{2a + b + 3}} + \frac{1}{{2b + c + 3}} + \frac{1}{{2c + a + 3}} \le \frac{1}{2}\]
Mà
\[\frac{1}{{2a + b + 3}} + \frac{1}{{2b + c + 3}} + \frac{1}{{2c + a + 3}} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt {ab} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt b + \sqrt {bc} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt c + \sqrt {ac} + 1}}} \right) \le \frac{1}{2}\]
Ta có ĐPCM

[ToanHocLaNiemVui]

MOD THPT vào sửa dùm bài trên nhé
Giải
Đặt $\frac{1}{x^2}=a,\frac{1}{y^2}=b.\frac{1}{z^2}=c$ thì ta có $abc=1$ và ta cần chứng minh
\[\frac{1}{{2a + b + 3}} + \frac{1}{{2b + c + 3}} + \frac{1}{{2c + a + 3}} \le \frac{1}{2}\]
Mà
????\[\frac{1}{{2a + b + 3}} + \frac{1}{{2b + c + 3}} + \frac{1}{{2c + a + 3}} \le \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{{\sqrt a + \sqrt {ab} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt b + \sqrt {bc} + 1}} + \frac{1}{{\sqrt c + \sqrt {ac} + 1}}} \right) \le \frac{1}{2}\]????
Ta có ĐPCM

Cho em hỏi ở chỗ ? thì AD BĐT nào ạ.

[alex_hoang]

Cho em hỏi ở chỗ ? thì AD BĐT nào ạ.

Em à theo BĐT $AM-GM$ thì
\[2a + b + 3 = \left( {a + b} \right) + \left( {a + 1} \right) + 2 \ge 2\left( {\sqrt {ab} + \sqrt a + 1} \right)\]