6 replies to this topic

[tieulyly1995]

Giải PT :
$x^{3000}+500x^{3}+1500x+1999=0$

[vanduongts]

nhẩm được nghiệm là $x=-1$ dùng lược đồ hoocne phân tích thành tích nhị thức bặc nhất và bậc 2 ,sau đó giải bình thường

[MIM]

Giải PT :
$x^{3000}+500x^{3}+1500x+1999=0$

Làm thử không biết đúng sai $=''=$

Nhận thấy $x< 0,$ đặt $-x=a,a> 0$

$x^{3000}+500x^{3}+1500x+1999=0$

$\Leftrightarrow a^{3000}-500a^3-1500a+1999=0$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$a^{3000}+999 \geq 1000a^3$

$\Rightarrow x^{3000}+500x^3+1500x+1999=a^{3000}-500a^3-1500a+1999 \geq 1000a^3-1500a-500a^3+1000=500a^3-1500a+1000=500(a-1)^2(a+2) \geq 0$

Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=-1$

[tieulyly1995]

Giải PT :
$x^{3000}+500x^{3}+1500x+1999=0$

Nhận thấy $x< 0,$ đặt $-x=a,a> 0$

$x^{3000}+500x^{3}+1500x+1999=0$

$\Leftrightarrow a^{3000}-500a^3-1500a+1999=0$

Áp dụng BĐT AM-GM ta có:

$a^{3000}+999 \geq 1000a^3$

$\Rightarrow x^{3000}+500x^3+1500x+1999=a^{3000}-500a^3-1500a+1999 \geq 1000a^3-1500a-500a^3+1000=500a^3-1500a+1000=500(a-1)^2(a+2) \geq 0$

Dấu $''=''$ xảy ra $\Leftrightarrow a=1\Leftrightarrow x=-1$

Cách của em rất sáng tạo nhưng ta có thể cải biến một chút như sau
Áp dụng BĐT AM-GM ta có:
$x^{3000}+2999\geq 3000\left | x \right |\geq -3000x$ (1)
$x^{3000}+ 999\geq 1000\left | x^{3} \right |\geq -1000x^{3}$ (2)
Từ (1) và (2) ta có :
$x^{3000}+ 500x^{3}+1500x+1999\geq 0$
Dấu "=" xảy ra khi $x =-1$

[L Lawliet]

nhẩm được nghiệm là $x=-1$ dùng lược đồ hoocne phân tích thành tích nhị thức bặc nhất và bậc 2 ,sau đó giải bình thường

Bạn tính phân tích thành nhân tử vs mũ 3000 à???

Edited by L Lawliet, 04-05-2012 - 14:13.

[nthoangcute]

Bạn tính phân tích thành nhân tử vs mũ 3000 à???

Thách bạn ấy làm được nữa đấy !!!
Khi phân tích thành nhân tử thì nó có mỗi nhân tử là $(x+1)^2$, còn lại là các số to đùng...
Chắc bạn ấy là siêu nhân mất

[Apollo Second]

đừng chém nhau thế chứ @@ hajz ... toàn cùng clan hết moh ^^ thui k spam