Chủ đề này có 2 trả lời

[Crystal]

Bài toán. Giải phương trình: $\cot{\frac{x}{2}} - \frac{1+\cos{3x}}{\sin{2x}-\sin{x}}=2\sin{(3x+\frac{\pi}{3})}$

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định

[minh29995]

Bài toán. Giải phương trình: $\cot{\frac{x}{2}} - \frac{1+\cos{3x}}{\sin{2x}-\sin{x}}=2\sin{(3x+\frac{\pi}{3})}$

Trích Đề thi thử ĐH lần IV năm 2012 - Trường Chuyên Lê Qúy Đôn - Bình Định

Điều kiện $x\neq k2\pi$
Phương trình đã cho tương đương với:
$cot\frac{x}{2}-\frac{cos^{2}\frac{3x}{2}}{cos\frac{3x}{2}.sin\frac{x}{2}}=2sin(3x+\frac{\pi}{3})$
$\Leftrightarrow cos\frac{x}{2}-cos\frac{3x}{2}=2sin\frac{x}{2}.sin(3x+\frac{\pi}{3})$
$\Leftrightarrow sin(3x+\frac{\pi}{3})=sinx$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} 3x+\frac{\pi}{3}=x+k2\pi\\ 3x+\frac{\pi}{3}=\pi-x+k2\pi \end{bmatrix}$($k\in Z$
$\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=\frac{-\pi}{6}+k\pi\\ x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2} \end{bmatrix}$(Thỏa mãn đk đề bài)
Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là:
$x=\frac{-\pi}{6}+k\pi$ và $x=\frac{\pi}{6}+k\frac{\pi}{2}$ ($k\in Z$)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minh29995: 09-05-2012 - 17:10

[Crystal]

Điều kiện $x\neq k2\pi$
Phương trình đã cho tương đương với:
$cot\frac{x}{2}-\frac{cos^{2}\frac{3x}{2}}{cos\frac{3x}{2}.sin\frac{x}{2}}=2sin(3x+\frac{\pi}{3})$
$\Leftrightarrow cos\frac{x}{2}-cos\frac{3x}{2}=2sin\frac{x}{2}.sin(3x+\frac{\pi}{3})$
$\Leftrightarrow sin(3x+\frac{\pi}{3})=sinx$
Đến đây thì em không biết làm nữa

Anh có ý kiến thế này.

Những bài toán được trích dẫn như trên các em nên làm đến kết quả cuối cùng luôn để các bạn tiện tham khảo. Đồng thời rèn luyện khả năng trình bày.

Có rèn luyện thì mới tốt được. Mong các em có thể chấp nhận những ý kiến này.

---