Chủ đề này có 3 trả lời

[NTHMyDream]

Bài 1: trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác vuông ABC tại A co A(4;2) , B(b;0) ; C (0;c) với b;c không âm thay đổi. Tính diện tích ABC theo b;c và tìm tọa độ B;C để diện tích đó đạt lớn nhất.

Bài 2: Cho hai đường tròn (O;R) & (O';R') cắt nhau tại A và B và gọi CD là tiếp tuyến chung ngoài của 2 đường tròn ( C $\epsilon$ (O); D$\epsilon$(O') )
1. Chứng minh rằng đường thẳng AB đi qua trung điểm của đoạn thẳng CD.
2. Gọi M là diểm bất kỳ trên đường thẳng AB; MT ;MT' là hai tiếp tuyến của (o) và(O'). Chứng minh rằng $\triangle$ MTT' cân.
3. Từ M kẻ cát tuyến MFE bất kì đến (O) và kẻ cát tuyến MPQ bất kì đến (O').Chứng minh rằng đường bốn điểm P;Q;E;F; cùng nằm trên 1 đường tròn.

bài 3: cho (O) đường kính AB. từ điểm C thuộc (O) kẻ CH vuông góc với AB (C khác A,B; H thuộc AB). Đường tròn (C;CH) cắt (O) tại D và E . chứng minh DE đi qua trung điểm CH

bài 4: cho tứ giác lồi ABCD có AB=AD+BC. gọi M là điểm nằm trong tứ giác ABCD sao cho khoảng cách từ M đến CD là x thỏa mãn MA=AD+x và MB=BC+x. chứng minh $\frac{1}{\sqrt{x}}\geq \frac{1}{\sqrt{AD}}+\frac{1}{\sqrt{BC}}$

bài 5: cho đường tròn C đường kính BC=2R và điểm A thay đổi trên © (A ko trùng với B,C). đường phân giác trong A cắt © tại K(K khác A). hạ AH vuông góc với BC. chứng minh khi a thay đổi, tổng $AH^{2}+HK^{2}$ luôn là 1 đại lượng ko đổi. tính góc B của tam giác biết $\frac{AH}{HK}=\sqrt{\frac{3}{5}}$

bài 6: cho (O;R) và A,B là 2 điểm thuộc (O) sao cho AB=2a ko đổi, với o<a<R . giả sử M,N là 2 điểm thuộc cung lớn AB sao cho AM vuông góc với BN
a> tính khoảng cách từ O đến trung điểm I của MN theo a
b> xác định vị trí của M sao cho MA+MB Max

bài 7: cho tam giác ABC vuông tại A nội tiếp (O), kẻ đường kính AD, gọi M,N là hình chiếu của B,C lên AD. AH là đường cao (H thuộc BC). gọi bán kính đường tròn ngtiếp và nội tiếp $\triangle$ ABC là R và r. chứng minh R+r$\geq$$\sqrt{AB.AC}$

Bài 8 cho (O;R) và (O';R') với R'>R>0 tiếp xúc nhau tại A và có tiếp tuyến chung ngoại $B\in (O); C\in (O')$. gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với (O);(O') và BC. tính S giới hạn bởi 3 đường tròn trên và BC khi R'=3R

bài 9: cho tam giác ABC vẽ phía ngoài tam giác các tam giác vuông BCEF có tâm A' ACPQ có tâm B' và ABMN có tâm C'. chứng minh AA',BB',CC' đồng quy

bài 10: cho ($O_{1}$)($O_{2}$) cát nhau tại P,Q. vẽ tiếp tuyến chung ngoài AB của 2 đường tròn $A\in O_{1} B\in O_{2}$ và tiếp tuyến gần P hơn. tại P kẻ tiếp tuyến (d) của $O_{1}$ cắt$O_{2}$ tại C, gọi (d') là tiếp tuyến tại P của$O_{2}$ cắt $O_{1}$ tại D. lấy M thuộc BC sao cho BP=BM. lấy N thuộc AD sao cho AP=AN
a> chứng minh A,P,M thẳng hàng B,P,N thẳng hàng
b> chứng minh ABMQN nội tiếp 1 đường tròn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnThuy: 18-05-2012 - 09:21

[perfectstrong]

Bài 1:
\[
\begin{array}{l}
AB^2 = \left( {b - 4} \right)^2 + 4 = b^2 - 8b + 20 \\
AC^2 = 16 + \left( {c - 2} \right)^2 = c^2 - 4c + 20 \\
BC^2 = b^2 + c^2 \\
AB \bot AC \Leftrightarrow AB^2 + AC^2 = BC^2 \Leftrightarrow 2b + c = 10 \Leftrightarrow c = 10 - 2b \\
b \in \left[ {0;5} \right] \\
4S_{ABC}^2 = AB^2 .AC^2 = \left( {b^2 - 8b + 20} \right)\left[ {\left( {10 - 2b} \right)^2 - \left( {10 - 2b} \right) + 20} \right] = 4b^4 - 64b^3 + 416b^2 - 1280b + 1600 \\
\Rightarrow S_{ABC}^2 = 4\left( {b^2 - 8b + 20} \right)^2 = 4\left[ {\left( {b - 4} \right)^2 + 4} \right] \\
b - 4 \in \left[ { - 4;1} \right] \Rightarrow 0 \le \left( {b - 4} \right)^2 \le 4^2 = 16 \\
\end{array}
\]
Bài 2: Bài này sử dụng tính chất phương tích thôi.
a) Vẽ AB cắt CD tại L. $LC^2=LA.LB=LD^2 \Rightarrow Q.E.D$
b) $MT^2=MA.MB=MT'^2 \Rightarrow Q.E.D$
c) $ME.MF=MA.MB=MP.MQ \Rightarrow Q.E.D$

Bài 3:
Bổ đề: cho M trong (O) và dây AB qua M. khi đó $MA.MB=R^2-OM^2$
==============================
Vẽ DE cắt CA,CH,CB thứ tự tại G,F,I.
Ta có: $GC.GA=GD.GE=CH^2-CG^2=GH^2$. Dễ suy ra $HG \perp CA$. Tương tự $HI \perp CB$
Suy ra CGHI là hình chữ nhật nên F là trung điểm CH.

Bài 5:
Dễ thấy K là trung điểm cung BC nên $KO \perp BC$
$AH^2+HK^2=AH^2+HO^2+AK^2=2R^2$
Tiếp theo, xét 2 TH, H nằm giữa O và C hoặc H nằm giữa O và B. TÍnh được $AH^2=\dfrac{3}{5}HK^2$
Thế vào
\[
2R^2 = AH^2 + HK^2 = \frac{8}{5}AH^2 \Leftrightarrow AH = \frac{{\sqrt 5 }}{2}R
\]
\[
\Rightarrow \angle OAH = \arccos \frac{{\sqrt 5 }}{2} \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}
\angle B = \frac{1}{2}\arccos \frac{{\sqrt 5 }}{2} \\
\angle B = 90^o - \frac{1}{2}\arccos \frac{{\sqrt 5 }}{2} \\
\end{array} \right.
\]

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 12-05-2012 - 21:02

[NTHMyDream]

Bài 1:
\[
\begin{array}{l}
AB^2 = \left( {b - 4} \right)^2 + 4 = b^2 - 8b + 20 \\
AC^2 = 16 + \left( {c - 2} \right)^2 = c^2 - 4c + 20 \\
BC^2 = b^2 + c^2 \\
AB \bot AC \Leftrightarrow AB^2 + AC^2 = BC^2 \Leftrightarrow 2b + c = 10 \Leftrightarrow c = 10 - 2b \\
b \in \left[ {0;5} \right] \\
4S_{ABC}^2 = AB^2 .AC^2 = \left( {b^2 - 8b + 20} \right)\left[ {\left( {10 - 2b} \right)^2 - \left( {10 - 2b} \right) + 20} \right] \\
= 4b^4 - 64b^3 + 416b^2 - 1280b + 1600 \\
\Rightarrow S_{ABC}^2 = 4\left( {b^2 - 8b + 20} \right)^2 = 4\left[ {\left( {b - 4} \right)^2 + 4} \right]^2 \ge 4.4^2 = 64 \\
\Rightarrow S_{ABC} \ge 8 \\
\end{array}
\]
Bài 2: Bài này sử dụng tính chất phương tích thôi.
a) Vẽ AB cắt CD tại L. $LC^2=LA.LB=LD^2 \Rightarrow Q.E.D$
b) $MT^2=MA.MB=MT'^2 \Rightarrow Q.E.D$
c) $ME.MF=MA.MB=MP.MQ \Rightarrow Q.E.D$

bài 1
lớn nhất thì thế nào hả a ??
bai2 :
ME.MF=MP.MP thì EFMQ nội tiếp được hả a

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnThuy: 12-05-2012 - 20:03

[perfectstrong]

bài 1
lớn nhất thì thế nào hả a ??
bai2 :
ME.MF=MP.MP thì EFMQ nội tiếp được hả a

Bài 1: anh quên mất là tìm GTLN
Bài 2: Từ tỷ số đó, em suy ra $\vartriangle MEP \sim \vartriangle MFQ \Rightarrow \angle MEP=\angle MFQ \Rightarrow Q.E.D$