Bài toán. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):4x - 3y - 12 = 0$ và $\left( {{d_2}} \right):4x + 3y - 12 = 0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên $(d_1),\,\,\,\,(d_2)$ và trục $Oy$.
Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên $(d_1),\,\,\,\,(d_2)$ và trục $Oy$.
Bắt đầu bởi Crystal , 10-05-2012 - 01:37
#1
Đã gửi 10-05-2012 - 01:37
#2
Đã gửi 15-05-2012 - 18:01
Bài toán. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy,$ cho hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right):4x - 3y - 12 = 0$ và $\left( {{d_2}} \right):4x + 3y - 12 = 0$. Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác có ba cạnh nằm trên $(d_1),\,\,\,\,(d_2)$ và trục $Oy$.
C:\Documents and Settings\Admin\Desktop\ewqe.JPG
gọi (C) là đường tròn cần tìm có tâm I(a;b) bán kính R.
vì (C) tiếp xúc với $(d_1)$, $(d_2)$ và $oy$ nên ta có:
$\left\{\begin{matrix} \frac{\left |4a-3b-12 \right |}{\sqrt{3^{2}+4^{4}}}=R\\ \frac{\left |4a+3b-12 \right |}{\sqrt{3^{2}+4^{4}}}=R\\ a=R \end{matrix}\right.$
vì a>0, -4<b<4 (tui không post hình lên được) nên $\left |4a-3b-12 \right |=-4a+3b+12$
và $\left |4a+3b-12 \right |=-4a-3b+12$.
thay vào hệ phương trình trên và giải hệ được:
$\left\{\begin{matrix} a=\frac{4}{3}\\ b=0\\ R=\frac{4}{3} \end{matrix}\right.$
vậy phương trình đường tròn (C) cần tìm là:
$(x-\frac{4}{3})^{2}+y^{2}=\frac{16}{9}$
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh