EXERCISE: Cho a,b,c > 0. Chứng minh rằng:
$\sqrt {{a \over {b + c}}} + \sqrt {{b \over {c + a}}} + \sqrt {{c \over {a + b}}} > 2$
----------
P/S: Liệu có bđt chặt hơn không ?
$\sqrt {{a \over {b + c}}} + \sqrt {{b \over {c + a}}} + \sqrt {{c \over {a + b}}} > 2$
Bắt đầu bởi NLT, 11-05-2012 - 12:21
#1
Đã gửi 11-05-2012 - 12:21
GEOMETRY IS WONDERFUL !!!
Some people who are good at calculus think that they will become leading mathematicians. It's funny and stupid.
Nguyễn Lâm Thịnh
#2
Đã gửi 11-05-2012 - 13:59
#3
Đã gửi 14-05-2012 - 17:13
Ta có $\sqrt{\frac{b+c}{a}.1} \leq \frac{a+b+c}{2a}$ (Cô si)
=> $\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Tương tự
$\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$ (2)
$\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Cộng vế (1)(2)(3) => dpcm. dấu = không xảy ra.
=> $\sqrt{\frac{a}{b+c}}\geq \frac{2a}{a+b+c}$ (1)
Tương tự
$\sqrt{\frac{b}{a+c}}\geq \frac{2b}{a+b+c}$ (2)
$\sqrt{\frac{c}{a+b}}\geq \frac{2c}{a+b+c}$ (3)
Cộng vế (1)(2)(3) => dpcm. dấu = không xảy ra.
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh