Chủ đề này có 3 trả lời

[Ispectorgadget]

Giải phương trình
$$\sqrt[4]{87+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}+\sqrt[4]{7+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}=4$$
Chuyên Nguyễn Quang Diệu Đồng Tháp

Bài này hình thức nhìn cồng kềnh nhưng bản chất khá đẹp

[Crystal]

Giải phương trình
$$\sqrt[4]{87+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}+\sqrt[4]{7+\log _{2}^{2}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)-5{{\log }_{2}}\left( {{4}^{2x}}-{{3.4}^{x}}+6 \right)}=4$$
Chuyên Nguyễn Quang Diệu Đồng Tháp

Bài này hình thức nhìn cồng kềnh nhưng bản chất khá đẹp

Không có gì phải "sợ" cả.

Đặt $t = 47 + \log _2^2\left( {{4^{2x}} - {{3.4}^x} + 6} \right) - 5{\log _2}\left( {{4^{2x}} - {{3.4}^x} + 6} \right) > 0$.

Phương trình trở thành: \[\sqrt[4]{{t + 40}} + \sqrt[4]{{t - 40}} = 4\]
Lại đặt: $\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt[4]{{t + 40}}\\
v = \sqrt[4]{{t - 40}}
\end{array} \right.\,\,\,\,\,\left( {u,v \ge 0} \right)$. Khi đó ta có hệ:

\[\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 4\\
{u^4} - {v^4} = 80
\end{array} \right.\]
Đến đây thì sao nhỉ?

[Ispectorgadget]

\[\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 4\\
{u^4} - {v^4} = 80
\end{array} \right.\]
Đến đây thì sao nhỉ?

Giúp anh phát
$\left\{ \begin{array}{l}
u = 4 - v \\
(4 - v)^4 - v^4 = 80 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 4 - v \\
4^4 - 4^4 v + 6.16v^2 - 16v^3 + v^4 - v^4 = 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 2 \\
u = 2 \\
\end{array} \right.$

Tới đây là oke rồi

[Crystal]

Giúp anh phát
$\left\{ \begin{array}{l}
u = 4 - v \\
(4 - v)^4 - v^4 = 80 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u = 4 - v \\
4^4 - 4^4 v + 6.16v^2 - 16v^3 + v^4 - v^4 = 0 \\
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
v = 2 \\
u = 2 \\
\end{array} \right.$

Tới đây là oke rồi

Một sự giúp đỡ đáng trân trọng

---