Chủ đề này có 1 trả lời

[cobeluoihoc1994]

Tính $I=\int \frac{dx}{(\sqrt{x})(\sqrt[4]{(x-1)^3)}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cobeluoihoc1994: 19-05-2012 - 11:39

[tienvuviet]

Nguyên hàm trên có thể viêt lại là
$$I = \int {{x^{ - \frac{1}{2}}}.{{\left( {x - 1} \right)}^{ - \frac{3}{4}}}d{x}} $$
Đây là nguyên hàm hàm nhị thức nên theo định lý Tchebylscheff ta có ngay bài này không tìm đc nguyên hàm dưới dạng các hàm số sơ cấp
ĐỊnh lý Tchebyscheff

Xét nguyên hàm sau
$$I = \int {{x^m}{{\left( {a{x^n} + b} \right)}^p}dx} $$

Nguyên hàm trên chỉ biểu diễn qua các hàm số sơ cấp trong 3 trường hợp sau
Trường hợp 1: $p$ nguyên khi đó ta đặt $x = {t^N}$ với $N$ là mẫu số chung của 2 phân thức $m,n$
Trường hợp 2: $\frac{{m + 1}}{n}$ nguyên thì $a{x^n} + b = {t^M}$ Với $M$ là mẫu số của phân số $p$
Trường hợp 3: $\frac{{m + 1}}{n} + p$ nguyên thì đặt $\frac{{a{x^n} + b}}{{{x^n}}} = {t^M}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tienvuviet: 14-04-2013 - 18:57