Chủ đề này có 4 trả lời

[Math Is Love]

Cho a+b+c=3 và a,b,c thuộc $\begin{bmatrix} 0;2 \end{bmatrix}$.
Tìm max $a^{2}+a^{2}+a^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 02-06-2012 - 13:44

[henry0905]

Bạn xem lại giùm x,y,z có quan hệ gì với a,b,c và tìm MIN hay MAX??

[minh29995]

Bạn xem lại giùm x,y,z có quan hệ gì với a,b,c và tìm MIN hay MAX??

Chắc là tìm max của $a^2+b^2+c^2$
Lời giải:
Giả sử $a=max{a,b,c}$
Suy ra $a\in[1,2],b\in [0,1], c\in[0,1]$
Khi đó ta có:
$(a+1)(a-2)\leq 0\Leftrightarrow a^2\leq a+2$
$b(b-1)\leq 0 \Leftrightarrow b^2\leq b$
Tương tự $c^2\leq c$
Do đó:
$a^2+b^2+c^2\leq a+b+c+2=5$
Dấu bằng xảy ra khi a=2, b=1 c=0 và các hoán vị khác

[Math Is Love]

Bạn xem lại giùm x,y,z có quan hệ gì với a,b,c và tìm MIN hay MAX??

Xin lỗi.Trưa nay buồn ngủ quá viết sai hết cả

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi doxuantung97: 02-06-2012 - 13:45

[hamdvk]

cách 2 nè (tìm max)
vì a,b,c thuộc $\left [ 0;2 \right ]$ nên
$\left\{\begin{matrix} abc\geq 0\\ (2-a)(2-b)(2-c)\geq 0 \end{matrix}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} abc\geq 0\\ 8-4a-4b-4c+2ab+2bc+2ca-abc\geq 0 \end{matrix}\right.$
cộng vế có $8-4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)\geq 0$
$\Leftrightarrow 2(ab+bc+ca)\geq 4$ (do a+b+c=3)
lại có
$a^{2}+b^{2}+c^{2}=9- 2(ab+bc+ca)\leq 9-4=5$
dấu = thì như trên rồi
------------------------------
cách này đã từng được đăng trên diễn đàn
có thể coi là cách cơ bản với dạng này bạn thử thay số xem !!!
~