Chủ đề này có 2 trả lời

[Math Is Love]

Cho P(x) là một tam thức bậc hai.Chứng minh rằng nếu P(x) vô nghiệm thì P(x)>0 với mọi x

[L Lawliet]

Cho P(x) là một tam thức bậc hai.Chứng minh rằng nếu P(x) vô nghiệm thì P(x)>0 với mọi x

$P(x)$ có dạng: $P(x)=ax^2+bx+c$ ($a>0$)
$$\Leftrightarrow \left ( x+\frac{b}{a} \right )^2-\frac{b^2-4ac}{4a^2}=0$$
Vì $P(x)$ vô nghiệm nên $\Delta =b^2-4ac<0\Leftrightarrow -(b^2-4ac)>0$
Nên $P(x)$ vô nghiệm thì $P(x)>0$ với mọi $x$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 04-06-2012 - 19:51

[T M]

Cho P(x) là một tam thức bậc hai.Chứng minh rằng nếu P(x) vô nghiệm thì P(x)>0 với mọi x

Đề bài nhầm rồi bạn, lên lớp 10, bạn sẽ được học về "định lý về dấu của tam thức bậc 2", cơ bản là như sau

Cho $P(x)$ là một tam thức bậc 2,

$P(x)>0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta<0 & & \\a>0 & & \end{matrix}\right.;P(x)<0\forall x\in \mathbb{R}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \Delta<0 & & \\ a<0 & & \end{matrix}\right.$

Chứng minh

Cách 1
Mình trình bày 1 cách dựa vào đồ thị, ta nhận thấy với $\Delta <0$ thì đồ thị $P(x)$ không giao với $OX$.

• Với $a<0$, ta thấy đồ thị của $P(x)$ chỉ có thể thuộc $(III)$ và $(IV)$. Thật vậy, nếu đồ thị $P(x)$ thuộc $(I)$ và $(II)$ thì đồ thị $P(x)$ sẽ giao với $OX$, mâu thuẫn.
• Với $a>0$, tương tự.

Cách 2

Xét $P(x)=ax^2+bx+c(a\neq 0)$

$P(x)=ax^2+bx+c(a\neq 0)= a(x^2+2.\frac{b}{2a}x+\frac{b^2}{4a^2})-\frac{b^2-4ac}{4a}= a(x+\frac{b}{2a})^2-\frac{b^2-4ac}{4a}$

Đến đây bạn tự xét các trường hợp $a,\Delta$ nhé.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 04-06-2012 - 19:49