Chủ đề này có 5 trả lời

[together1995]

1. $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^2 & \\
1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y^2)
\end{matrix}\right.$$

2. $$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt x + \sqrt y = 10\\ \sqrt {x + 6} + \sqrt {y + 6} = 14 \end{array} \right.$$

[Crystal]

Bạn xem lại đề bài 1 nhé.

Bài 2.

Điều kiện: $x,y \ge 0$. Hệ đã cho tương đương với:

\[\left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x + \sqrt {x + 6} + \sqrt y + \sqrt {y + 6} = 24\\
\sqrt {x + 6} - \sqrt x + \sqrt {y + 6} - \sqrt y = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
\sqrt x + \sqrt {x + 6} + \sqrt y + \sqrt {y + 6} = 24\\
\frac{6}{{\sqrt x + \sqrt {x + 6} }} + \frac{6}{{\sqrt y + \sqrt {y + 6} }} = 4
\end{array} \right.\]
Đặt $\left\{ \begin{array}{l}
u = \sqrt x + \sqrt {x + 6} \ge \sqrt 6 \\
v = \sqrt y + \sqrt {y + 6} \ge \sqrt 6
\end{array} \right.$, ta có hệ phương trình:

\[\left\{ \begin{array}{l}
u + v = 24\\
\frac{6}{u} + \frac{6}{v} = 4
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u + v = 24\\
uv = 36
\end{array} \right.\]
Suy ra $u,v$ là nghiệm của phương trình: \[{t^2} - 24t + 36 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
t = 12 + 6\sqrt 3 \\
t = 12 - 6\sqrt 3 \,\,\,\,\left(\text {loại} \right)
\end{array} \right.\]

\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = 12 + 6\sqrt 3 \\
b = 12 - 6\sqrt 3 < \sqrt 6
\end{array} \right.\]
Vậy hệ đã cho vô nghiệm.

[T M]

2. $$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt x + \sqrt y = 10\\ \sqrt {x + 6} + \sqrt {y + 6} = 14 \end{array} \right.$$

Cách khác

$HPT\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x+y+2\sqrt{xy}=100 & & \\ x+y+2\sqrt{(x+6)(y+6)}=184 & & \end{matrix}\right.\Rightarrow 2\sqrt{xy}-2\sqrt{xy+6(x+y)+36}=-84$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{xy}=b(b\geq0) & & \\x+y=a(a\geq0) & & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a+2b=100 & & \\ 2b-2\sqrt{b^2+6a+36}=-84 & & \end{matrix}\right.$

Hệ này giải bằng phương pháp thế.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 12-06-2012 - 18:14

[Apollo Second]

1. $$\left\{\begin{matrix}
\sqrt{3+2x^2y-x^4y^2}+x^4(1-2x^2)=y^2 & \\
1+\sqrt{1+(x-y)^2}=x^3(x^3-x+2y^2)
\end{matrix}\right.$$

2. $$\left\{ \begin{array}{l} \sqrt x + \sqrt y = 10\\ \sqrt {x + 6} + \sqrt {y + 6} = 14 \end{array} \right.$$

bài 1 bạn xem lại giúp
PT (1) là $=y^2$ hay là $=y^4$
hoặc PT(2) là$=x^3(x^3-x+2y)$ hay là $=x^3(x^3-x+2y^2)$
mình nghỉ bạn nhầm 1 trong 2 chổ đó , nếu sữa lại thì đơn giản rồi ^^

[together1995]

bài 1 bạn xem lại giúp
PT (1) là $=y^2$ hay là $=y^4$
hoặc PT(2) là$=x^3(x^3-x+2y)$ hay là $=x^3(x^3-x+2y^2)$
mình nghỉ bạn nhầm 1 trong 2 chổ đó , nếu sữa lại thì đơn giản rồi ^^

Ồ, ko sai đâu bạn a`, mình xem kĩ rồi, bài này dùng phương pháp đánh giá, nghiệm (1;1)

[T M]

Ồ, ko sai đâu bạn a`, mình xem kĩ rồi, bài này dùng phương pháp đánh giá, nghiệm (1;1)

100% sai rồi bạn, phương trình thứ nhất phải là $y^4$