b) Giải phương trình $\sqrt[3]{x+6} + \sqrt{x-1} = x^{2}-1$
Câu 2: a) Cho các số a,b,c,x,y,z thoả mãn x+y+z =1
$\frac{a}{x^{3}}=\frac{b}{y^{3}}=\frac{c}{z^{3}}$
Chứng minh $\sqrt[3]{\frac{a}{x^{2}}+\frac{b}{y^{2}}+\frac{c}{z^{2}}} = \sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}+\sqrt[3]{c}$
b) Tìm số nguyên m để phương trình $x^{2} + m(1-m)x - 3m-1=0$ có nghiệm nguyên
Câu 3 : Tam giác ABC có góc B,C nhọn, góc A nhỏ hơn $45^{\circ}$, nội tiếp đường tròn tâm O, H là trực tâm. M là một điểm trên cung nhỏ BC ( M không trùng B, C). Gọi N, P lần lượt là điểm đối xứng của M qua các đường thẳng AB, AC.
a) Chứng minh tứ giác AHCP nội tiếp đường tròn và 3 điểm N,H,P thẳng hàng
b) Tìm vị trí của M để SANP max
Câu 4: Cho các số dương a,b,c thoả mãn điều kiện abc = 8
Chứng minh $\frac{a+b+c}{2}\geq \frac{2+a}{2+b}+\frac{2+b}{2+c}+\frac{2+c}{2+a}$
Câu 5: Cho 2012 số thực a1, a2 , ....., a2012 có tính chất tổng của 1008 bất kì lớn hơn tổng của 1004 số còn lại. Chứng minh rằng trong 2012 số thực đã cho có ít nhất 2009 số thực dương
------------------------
p/s: nhờ ai đó post dùm e cái hình câu 3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi perfectstrong: 16-06-2012 - 14:54