Chủ đề này có 6 trả lời

[donghaidhtt]

giải pt: 1.$\sqrt[3]{81x-8}=x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2$
2.$\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi donghaidhtt: 19-06-2012 - 01:08

[nthoangcute]

giải pt: $\sqrt[3]{81x-81}=x^3-2x^2+\frac43x-2$

Chỉ còn một cách với ông này:
Từ giả thiết suy ra:
$$81x-81=(x^3-2x^2+\frac{4}{3}x-2)^3$$
$$\Leftrightarrow 65\,x-73+{\frac {104}{3}}\,{x}^{2}-{\frac {1252}{27}}\,{x}^{3}-{x}^{9}
+6\,{x}^{8}-16\,{x}^{7}+30\,{x}^{6}-{\frac {136}{3}}\,{x}^{5}+{\frac {
152}{3}}\,{x}^{4}=0$$
$$\Leftrightarrow x={\it RootOf} (\left( -1755\,{\it \_Z}+1971-936\,{{\it \_Z}}^{2}+1252\,{
{\it \_Z}}^{3}+27\,{{\it \_Z}}^{9}-162\,{{\it \_Z}}^{8}+432\,{{\it \_Z
}}^{7}-810\,{{\it \_Z}}^{6}+1224\,{{\it \_Z}}^{5}-1368\,{{\it \_Z}}^{4
},{\it index}=1 \right) ) $$
$$\text{ hoặc } x= {\it RootOf} ( \left( -1755\,{\it \_Z}+1971-936\,{{\it \_Z}}^{2}+1252\,{
{\it \_Z}}^{3}+27\,{{\it \_Z}}^{9}-162\,{{\it \_Z}}^{8}+432\,{{\it \_Z
}}^{7}-810\,{{\it \_Z}}^{6}+1224\,{{\it \_Z}}^{5}-1368\,{{\it \_Z}}^{4
},{\it index}=2 \right) )$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 19-06-2012 - 00:03

[tieulyly1995]

giải pt: 1.$\sqrt[3]{81x-8 }=x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2$

Đặt $\sqrt[3]{81x-8}= 3y-2$
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 3y-2= x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x-2\\ y^{3}-2y^{2}+\frac{4}{3}y=3x \end{matrix}\right.$
$HPT\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}-2x^{2}+\frac{4}{3}x=3y\\ y^{3}-2y^{2}+\frac{4}{3}y=3x \end{matrix}\right.$
Đây là HPT đối xứng, bạn trừ vế với vế là ra

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tieulyly1995: 19-06-2012 - 01:10

[tieulyly1995]

giải pt:
2.$\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

$PT\Leftrightarrow \sqrt[3]{3x-5}=(2x-3)^{3}-(x-2)$

Đặt $y=\sqrt[3]{3x-5}\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y^{3}=3x-5=(2x-3)+(x-2) & \\y=(2x-3)^{3} -(x-2) & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y^{3}+y= (2x-3)^{3}+(2x-3)$ (1)
Xét hàm: $f(t)=t^{3}+t$
có $f^{'}(t)=3t^{2}+1> 0$ nên là hàm đồng biến (2)
Từ (1) và (2) suy ra $y=2x-3$
Đến đây thay vào , giải PT bậc 3

[tieulyly1995]

giải pt:
2.$\sqrt[3]{3x-5}=8x^{3}-36x^{2}+53x-25$

Cách khác :
Đặt $\sqrt[3]{3x-5}= 2y-3$, đưa về HPT đối xứng : $\left\{\begin{matrix} 8{x^3} - 36{x^2} + 53x - 25 = 2y - 3\\ 8{y^3} - 36{y^2} + 53y - 25 = 3x - y - 3 \end{matrix}\right.$

Chị ly ơi, nhầm rồi @@@
Là 81 chứ không phải là 8

Đề bài sai đấy em ạ.Bài này là một loạt bài sử dụng đưa về PT đối xứng, lên 12 sử dụng pp xét hàm thì đơn giản hơn

[donghaidhtt]

Đặt $\sqrt[3]{81x-8}= 3y-2$

Làm sao để đặt như vậy ạ?

[T M]

Làm sao để đặt như vậy ạ?

Tổng quát là

Đặt $$\sqrt[3]{81x-8}=ay+b\Rightarrow (ay+b)^3=81-8$$

Mà theo đầu bài $$(ay+b)=8x^3-36x^2+53x-25$$

Nên $$\left\{\begin{matrix}
(ay+b)^3=81x-8 & & \\ (ay+b)=8x^3-36x^2+53x-25
& &
\end{matrix}\right.$$

Công việc của bạn là tìm $a;b$ sao cho hệ trên là đối xứng $(II)$, còn tìm được hay không là ý trời.

---------------------

$\fbox{Cách Khác}$ đưa về dạng $\sqrt[n]{ax+b}=c(dx+e)^n+\alpha.x+\beta$

Trong đó $\left\{\begin{matrix} d=ac+\alpha & & \\ e=bc+\beta & & \end{matrix}\right.$

Khi đó ta đặt $\sqrt[n]{ax+b}=cy+e$

--------------------

OK!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 19-06-2012 - 00:21