Chủ đề này có 1 trả lời

[ngoisaocodon]

Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường tròn đường kính AD , hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E , hình chiếu vuông góc của E trên AD là F, đường thẳng CF cắt đường tròn tại M, giao của BD và CF là N.Chứng minh :
a) CEFD là tứ giác nội tiếp
b) tia FA là phân giác của $\widehat{BFM}$BFM
c) $BE.DN =EN . BD$

$\boxed{\text{NLT_CL}}$: Nội quy diễn đàn và cách đặt tiêu đề , cách gõ $\LaTeX$ ở các link dưới đây:
+ Nội quy diễn đàn toán học
+ Thông báo về việc đặt tiêu đề
+ Cách gõ Latex trên diễn đàn
+ Tra cứu công thức toán

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 20-06-2012 - 08:03

[perfectstrong]

Lời giải:

a) $\angle DCE+\angle DFE=180^o \Rihgtarrow Q.E.D$
b) Tương tự câu a, suy ra $BEFA$ là tgnt $\Rightarrow \angle BFE=\angle BAE=\angle CDE=\angle CFE$
$\Rightarrow FE$ là phân giác $\angle BFN$.
Mà $FA \perp FE$ và $\angle BFM+\angle BFN=180^o \Rightarrow FA$ là phân giác $\angle BFM$.
c) Xét $\vartriangle BFN$ có $FE$ là phân giác trong. $FD \perp FE \Rightarrow FD$ là phân giác ngoài.
$\Rightarrow \dfrac{DN}{DB}=\dfrac{FN}{FB}=\dfrac{EN}{EB} \Rightarrow Q.E.D$