Đến nội dung

Hình ảnh

Tuyển sinh 10: TOÁN CHUYÊN (TP.HCM)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 33 trả lời

#1
battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Câu 1: (2 điểm)
Giải phương trình: $\sqrt{8x+1} + \sqrt{46x-10} = -x^{3} + 5x^{2} + 4x + 1$

Câu 2: (1.5 điểm)
Cho đa thức bậc ba f(x) =$ax^{3} + bx^{2} + cx + d$ với a là một số nguyên dương và f(5) - f(4) = 2012.
Chứng minh: f(7) - f(2) là hợp số

Câu 3: (2 điểm)
Cho đường tròn (O) chứa có tâm O và đường tròn (I) có tâm I, chúng cắt nhau tại 2 điểm A, B ( O và I nằm khác phía đối với đường AB ). Đường thẳng IB cắt (O) tại điểm thứ hai là E, đường thẳng OB cắt (I) tại điểm thứ hai là F. Đường thẳng qua B song song EF cắt (O) tại M và (I) tại N. Chứng minh:
a) Tứ giác AOEF nội tiếp
b) MN = AE + AF

Câu 4: (1.5 điểm)
Cho a, b, c là các số thực dương thay đổi thỏa a + b + c = 1. Tìm min của biểu thức:
$F = 14\left ( a^{2}+b^{2}+c^{2} \right )+\frac{ab+bc+ca}{a^{2}b+b^{2}c+c^{2}a}$

Câu 5: (2 điểm)
Cho tứ giác nội tiếp ABCD có AC, BD vuông góc nhau tại H. Gọi M là điểm trên cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$ và N là trung điểm HC. Chứng minh $DN\perp MH$

Câu 6: (1 điểm)
Trong mặt phẳng cho 2013 điểm phân biệt sao cho với ba điểm bất kì trong 2013 điểm đã cho luôn tồn tại hai điểm có khoảng cách giữa chúng nhỏ hơn 1. Chứng minh rằng tồn tại một hình tròn bán kính bằng 1 chứa ít nhất 1007 điểm trong 2013 điểm đã cho (hình tròn ở đây kể cả biên)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 22-06-2012 - 18:40

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#2
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
Chủ thớt làm được ko chém câu 2 dễ nhất
$f(5)-f4)=61a+9b+c \Rightarrow 5c=10060-305a-45b$
$f(7)-f(2)=335a+45b+5c=335a+45b+10060-305a-45b=2(15a+5030)$
=> Q.E.D

#3
battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Em không hiểu "kể cả biên" là gì?

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#4
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Em không hiểu "kể cả biên" là gì?

Nằm trên đường tròn đó làm được mấy câu mình làm dc có 3 câu

#5
battlebrawler

battlebrawler

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Em làm đươc có 2 câu ah :(

Như thầy hxthanh đã nói: TOÁN HỌC luôn hiện hữu trong cuộc sống.

Còn LÀM được toán là còn sống...

Và theo suy nghĩ thêm của em... Còn ĐƯỢC làm toán cũng là còn sống :D...

______ ________ ______

V.M.F


#6
DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Các bạn làm được không?

#7
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
Thui chém lun câu 1
$$PT\Leftrightarrow \sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6=-x^3+5x^2+4x-8 \\ \Leftrightarrow \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}=(x-1)(-x^2+4x+8)\\\Leftrightarrow x-1=0\\\Leftrightarrow x=1$$
Đề tự nhiên khó kinh chắc rớt nữa

#8
DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết

Thui chém lun câu 1
$$PT\Leftrightarrow \sqrt{8x+1}-3+\sqrt{46-10x}-6=-x^3+5x^2+4x-8 \\ \Leftrightarrow \frac{8(x-1)}{\sqrt{8x+1}+3}-\frac{10(x-1)}{\sqrt{46-10x}+6}=(x-1)(-x^2+4x+8)\\\Leftrightarrow x-1=0\\\Leftrightarrow x=1$$
Đề tự nhiên khó kinh chắc rớt nữa

Mình cũng làm như vậy. Nhưng phải xét 2 trường hợp chứ
X-1=0 mới là TH1 thôi
Còn TH2 mình không biết làm sao

#9
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Mình cũng làm như vậy. Nhưng phải xét 2 trường hợp chứ
X-1=0 mới là TH1 thôi
Còn TH2 mình không biết làm sao

GIống mình chả bik cm sao cho nó khác 0 nên cứ phang đại vào là khác không lun
Bạn làm được mấy câu

#10
DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Mình làm đc câu 1 (chắc 1,5 đ). Câu 2 là 1,5 đ. Câu 3 : 2đ. Câu 4 mình mới cm a2+b2+c2>=(a+b+c)2/3 với lại ghi đáp số
Bài 6 làm đc.
hi vọng đc 6đ
Còn bạn

#11
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Mình làm đc câu 1 (chắc 1,5 đ). Câu 2 là 1,5 đ. Câu 3 : 2đ. Câu 4 mình mới cm a2+b2+c2>=(a+b+c)2/3 với lại ghi đáp số
Bài 6 làm đc.
hi vọng đc 6đ
Còn bạn

Y chang bạn câu 4 làm ra rồi ai dè lộn dấu @@ chán kinh
2 câu kia bó tay
Câu cuối thấy quen quen mà không nhớ ra
nó đây

Giải cho vui:Nếu khoảng cách giữa 2 điểm bất kì trong 25 điểm đều nhỏ hơn 1 thì không còn gì phải làm,trong trường hợp còn lại lấy 2 điểm khác nhau A và B trong 25 điểm sao cho AB không nhỏ hơn 1,xét 2 đường tròn bán kính 1 tâm là A và B,khi đó 23 điểm còn lại sẽ phải nằm trong hai đường tròn này như vậy một trong chúng chứa ít nhất 12 điểm trong 23 điểm trên, kể cả tâm là 13! :luoi

Vậy mà nhớ nhầm xét đường tròn dường kính AB xog phim lun

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi davildark: 22-06-2012 - 19:02


#12
DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Bài 6: Gọi A là 1 điểm trong số 2013 điểm đã cho. Vẽ (A;1). Gọi H1 là hình tròn tâm A bán kính 1
TH1: Tất cả các điểm còn lại đều thuộc H1 => đpcm
TH2: Có 1 điểm ko thuộc H1, giả sử đó là B. Gọi H2 là hình tròn tâm B bán kính 1
Gọi C là điểm bất kì khác A, B.
Theo đề bài trong 3 điểm bất kì luôn có 2 điểm có khoảng cách <1 mà AB>1 nên
AC<1 hoặc BC<1
=> Các điểm còn lại đều thuộc H1 hoặc H2
Theo nguyên lí Dirichle, có 2 hình (2 chuồng) mà có 2013 nằm trong chúng (2013 thỏ)
=> có 1007 điểm cùng thuộc 1 hình tròn
=> đpcm
Không biết mình lập luận như thế đc chưa? Các bạn giúp mình nhé

#13
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết
Bạn làm đúng rồi
Cao thủ nào chém giúp em bài BĐT với làm mà cứ ngược dấu

#14
DatBKXM

DatBKXM

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 30 Bài viết
Bđt thì mình cũng chịu

#15
perfectstrong

perfectstrong

    $LOVE(x)|_{x =\alpha}^\Omega=+\infty$

  • Quản lý Toán Ứng dụng
  • 4991 Bài viết
Đây là đề trường nào vậy em?
Luôn yêu để sống, luôn sống để học toán, luôn học toán để yêu!!! :D
$$\text{LOVE}\left( x \right)|_{x = \alpha}^\Omega = + \infty $$
I'm still there everywhere.

#16
liverpool29

liverpool29

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết
Câu 4:
Ta có : $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2 c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$
Mă t khác theo $AM-GM$:
$a^3+ab^2 \ge 2a^2b; b^3+ bc^2 \ge 2b^2c; c^3+ca^2 \ge 2c^2a$
Suy ra : $a^2+b^2+c^2 \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
Suy ra $F \ge 14(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{3(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} =14(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{3-3(a^2+b^2+c^2)}{a^2+b^2+c^2} (1)$
Đặt $k=a^2+b^2+c^2$
$(1) \Leftrightarrow 14k+\dfrac{\dfrac{3}{2} -\dfrac{3}{2} k}{k}$, với $k \ge \dfrac{1}{3}$
Đến đây dùng Cauchy điểm rơi, hi vọng là ra :D

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi liverpool29: 22-06-2012 - 20:17


#17
Ispectorgadget

Ispectorgadget

    Nothing

  • Quản lý Toán Phổ thông
  • 2946 Bài viết

Đây là đề trường nào vậy em?

Đây là đề chung cho tất cả các lớp chuyên toán của TPHCM (đề của sở).

►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫


#18
davildark

davildark

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 223 Bài viết

Câu 4:
Ta có : $a^2+b^2+c^2=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)=a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2 c+c^2a+ab^2+bc^2+ca^2$
Mă t khác theo $AM-GM$:
$a^3+ab^2 \ge 2a^2b; b^3+ bc^2 \ge 2b^2c; c^3+ca^2 \ge 2c^2a$
Suy ra : $a^2+b^2+c^2 \ge 3(a^2b+b^2c+c^2a)$
Suy ra $F \ge 14(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{3(ab+bc+ca)}{a^2+b^2+c^2} =14(a^2+b^2+c^2)+\dfrac{3-3(a^2+b^2+c^2)}{a^2+b^2+c^2} (1)$
Đặt $k=a^2+b^2+c^2$
$(1) \Leftrightarrow 14k+\dfrac{\dfrac{3}{2} -\dfrac{3}{2} k}{k}$, với $k \ge \dfrac{1}{3}$
Đến đây dùng Cauchy điểm rơi, hi vọng là ra :D

Chắc tới đó ngon rồi
Mình làm tới bước $(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)$ tự nhiên không nhân vào đi làm BCS thế là không ra

#19
nth1235

nth1235

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 120 Bài viết

Đây là đề chung cho tất cả các lớp chuyên toán của TPHCM (đề của sở).

Đề này hình như là vào chuyên Lê Hồng Phong mà.
___
Đề cho tất cả các trường có lớp chuyên toán trừ PTNK và Thực hành sư phạm bạn ạ! Mình ở TPHCM lẽ nào mình không biết????

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 22-06-2012 - 20:36


#20
triethuynhmath

triethuynhmath

    Thượng úy

  • Thành viên
  • 1090 Bài viết
đề này khó quá anh chị ơi em thi hồi chiều làm được có 3 câu đầu, may là đậu nk rồi chứ không chắc chết quá

TRIETHUYNHMATH

___________________________

08/12/1997





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh