Chủ đề này có 1 trả lời

[tf-mahname]

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8 & \\ x(y^{3}-2)=6 & \end{matrix}\right.$

$\boxed{\text{NLT_CL}}$: Chú ý cách đặt tiêu đề, tham khảo ở đây !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyen Lam Thinh: 25-06-2012 - 15:47

[T M]

Giải hệ phương trình sau:
$\left\{\begin{matrix} x^{3}(2+3y)=8 & \\ x(y^{3}-2)=6 & \end{matrix}\right.$

Xét $x=0,...........$

Xét $x \neq 0,............$

$$HPT\Rightarrow \left\{\begin{matrix}
2+3y=\frac{8}{x^3} & & \\ y^3-2=\frac{6}{x}
& &
\end{matrix}\right.\Rightarrow y^3+3y=\frac{8}{x^3}+\frac{6}{x}$$

Xét $f(t)=t^3+3t\rightarrow f'(t)=3t^2+3>0\Rightarrow y=\frac{1}{x}$

Thay vào là ok rồi !!

----------------------------

Để ý lại box THCS

Giải theo kiểu THCS

Đặt $\left\{\begin{matrix}
y=a & & \\ \frac{1}{x}=b
& &
\end{matrix}\right.$

Thế thì $$a^3+3a=b^3+3b\Leftrightarrow (a-b)(a^2+b^2+ab)+3(a-b)=0 \\
\Leftrightarrow (a-b)(a^2+b^2+ab+3)=0\Leftrightarrow (a-b)\left ( a^2+2.\frac{1}{2}.ab+\frac{1}{4}.b^2+\frac{3}{4}.b^2+3 \right )=0\\ \Leftrightarrow (a-b)\left ( (a+\frac{1}{2}b)^2+\frac{3}{4}.b^2+3 \right )=0\Leftrightarrow a=b$$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi luxubuhl: 25-06-2012 - 15:58