a) Giải phương trình: $\left ( \sqrt{x+1}+1 \right )\left ( 5-x \right )\doteq2x$
b) Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix}x^{2}-2xy+x-2y+3=0 \\y^{2}-x^{2}+2xy+2x-2=0 \end{matrix}\right.$
câu 2:(3,0 điểm) Tìm các số tự nhiên x và y thỏa mãn $2^{x}+1=y^{2}$
câu 3:(2,0 điểm) Cho ba số dương x,y,z thỏa mãn$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$.
Chứng minh rằng: $\sqrt{x+yz}+\sqrt{y+zx}+\sqrt{z+xy}\geq \sqrt{xyz}+\sqrt{x}+\sqrt{y}+\sqrt{z} $
câu 4:(6,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, đường kính AB. Trên đường lấy điểm D khác A và $\widehat{DAB}\geq 60^{\circ}$. TRên đường kính AB lấy điểm C (C khác A,B) và kẻ CH vuông góc với AD tại H. Phân giác trong của góc DAB cắt đường tròn tại E và cắt CH tại F. Đường thẳng DF cắt đường tròn tại điểm thứ hai N.
a) Chứng minh tứ giác AFCN nội tiếp đường tròn và ba điểm N,C,E thẳng hàng.
b) cho AD\doteq BC, chứng minh DN đi qua trung điểm của AC
câu 5(2,o điểm) Một tứ giác lồi có độ dài bốn cạnh đều là số tự nhiên sao cho tổng ba số bất kì trong chúng chia hết cho số còn lại. Chứng minh rằng tứ giác đó có ít nhất hai cạnh bằng nhau.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huynhmylinh: 26-06-2012 - 21:38