5 replies to this topic

[minhson95]

tín tổng sau:

$S=C_{2010}^0+2C_{2010}^1+3C_{2010}^2+...+2010C_{2010}^{2009}+2011C_{2010}^{2010}$

[minh29995]

tín tổng sau:

$S=C_{2010}^0+2C_{2010}^1+3C_{2010}^2+...+2010C_{2010}^{2009}+2011C_{2010}^{2010}$

Ta có:
$S=C_{2010}^0+C_{2010}^1+...+C_{2010}^{2010}+C_{2010}^1+2.C_{2010}^2+...+2010C_{2010}^{2010}$
Áp dụng công thức:
$(n+1)C_{n}^k=(k+1)C_{n+1}^{k+1}$ ta được:
$S=2^{2010}+2010(C_{2009}^0+C_{2009}^1+...+C_{2009}^{2009})$
$S=2^2010+2010.2^{2009}$

Edited by minh29995, 05-07-2012 - 15:37.

[hxthanh]

tín tổng sau:

$S=C_{2010}^0+2C_{2010}^1+3C_{2010}^2+...+2010C_{2010}^{2009}+2011C_{2010}^{2010}$

Cách 1:

$\begin{align}S&=C_{2010}^0+2C_{2010}^1+3C_{2010}^2+...+2010C_{2010}^{2009}+2011C_{2010}^{2010} \\ &=\left(C_{2010}^0+C_{2010}^1+...+C_{2010}^{2010}\right)+C_{2010}^1+2C_{2010}^2+...+2010C_{2010}^{2010} \\ &= 2^{2010}+C_{2010}^1+2C_{2010}^2+...+2010C_{2010}^{2010} \\ &= 2^{2010}+T\end{align}$

Xét khai triển Newton hàm $(1+x)^n$
$(1+x)^n=C_n^0+C_n^1x+...+C_n^n x^n$
Lấy Đạo hàm hai vế ta được:
$n(1+x)^{n-1}=C_n^1+2C_n^2x+...+nC_n^n x^{n-1}$
Cho $x=1,\;n=2010$ suy ra $T=2010.2^{2009}$

Từ đó: $S=2012.2^{2009}$

[minhson95]

Ta có:
$S=C_{2010}^0+C_{2010}^1+...+C_{2010}^{2010}+C_{2010}^1+2.C_{2010}^2+...+2010C_{2010}^{2010}$
Áp dụng công thức:
$(n+1)C_{n}^k=(k+1)C_{n+1}^{k+1}$ ta được:
$S=2^{2010}+2010(C_{2009}^0+C_{2009}^1+...+C_{2009}^{2009})$
$S=2^2010+2010.2^{2009}$

công thức:
$(n+1)C_{n}^k=(k+1)C_{n+1}^{k+1}$ này ở đâu vậy bạn?

[hxthanh]

$(n+1)C_n^k=\dfrac{(n+1)n!}{k!(n-k)!}=\dfrac{(n+1)!(k+1)}{(k+1)k!(n+1-(k+1))!}=(k+1)C_{n+1}^{k+1}$

[minh29995]

công thức:
$(n+1)C_{n}^k=(k+1)C_{n+1}^{k+1}$ này ở đâu vậy bạn?

Mở rộng của CT trên bạn có thế thực hành luôn!! Tính các tổng sau:
Tổng thứ nhất: $A= C_{2011}^{0}+\frac{1}{2}C_{2011}^{1}+...+\frac{1}{2012}C_{2011}^{2011}$
Tổng thứ hai:
$B= \frac{1}{2}C_{2011}^{0}+\frac{1}{3}C_{2011}^{1}+...+\frac{1}{2013}C_{2011}^{2011}$

P/S: Mong rằng mọi người khai phá mục tổ hợp-xác xuất- thống kê này!!
................