Chủ đề này có 9 trả lời

[thukilop]

Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam
Khóa thi: 4-7-2012
Môn: Toán (chuyên)

Câu 1: (1,5 điểm)
a) Rút gọn biểu thức: A=$\frac{a-\sqrt{a}-6}{4-a}-\frac{1}{\sqrt{a}-2}$ (với $a\geq 0$,$a\neq 4$)
b) Cho x=$\frac{\sqrt{28-16\sqrt{3}}}{\sqrt{3}-1}$. Tính giá trị biểu thức P=$(x^{2}+2x-1)^{2012}$
Câu 2: (2 điểm)
a) Giải pt: $\sqrt{3(1-x)}-\sqrt{3+x}=2$
b) Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+xy-4x=-6 & & \\
y^{2}+xy=-1& &
\end{matrix}\right.$
Câu 3: (1,5 điểm)
Cho parabol (P): y=$-x^{2}$ và đường thẳng (d): y=(3-m)x+2-2m (m tham số)
a) C/m với m khác -1 thì (d) luôn cắt (P) tại 2 điểm A,B
b) Gọi $y_{A}$,$y_{B}$ lần lượt là tung độ các điểm A,B. Tìm m để |$y_{A}-y_{B}$|=2
Câu 4: (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm,AD=2cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F
a) C/m EBDF nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm các đường thẳng BD,EF. Tính ID
c) Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A,B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi $S_{1}$ là diện tích tam giác CME, $S_{2}$ là diện tích tam giác AMN. Tìm vị trí của M để $S_{1}=\frac{3}{2}S_{2}$
Câu 5: (1 điểm)
Cho a,b là 2 số thực không âm thỏa: $a+b\leq 2$
C/m: $\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\geq \frac{8}{7}$

[henry0905]

1a) Rút gọn được $A=\frac{\sqrt{a}-4}{\sqrt{a}-2}$
b) $x=\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}=\frac{(\sqrt{3}-1)^{2}}{\sqrt{3}-1}=\sqrt{3}-1$
$\Rightarrow P=(4-2\sqrt{3}+2\sqrt{3}-2-1)^{2012}=1$
2a) Điều kiện: $-3\leq x\leq 1$
Mình đề ra 3 cách giải:
Cách 1:
$\Leftrightarrow \sqrt{3(1-x)}-3-\sqrt{3+x}+1=0$
$\Leftrightarrow \frac{3-3x-9}{\sqrt{3(1-x)}+3}+\frac{1-3-x}{1+\sqrt{x+3}}=0$
$\Leftrightarrow x=-2$ (thỏa)
Cách 2:
$\Leftrightarrow 3(1-x)=7+x+4\sqrt{3+x}$
$\Leftrightarrow \sqrt{3+x}+x+1=0$
TH:$-1\leq x\leq 1$ thì PT vô nghiệm
TH:$-3\leq x\leq -1$ thì chuyển vế giải bình thường
Cách 3:
Đặt a=1-x, b=3+x
Ta có HPT:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{3a}-\sqrt{b}=2 & \\ a+b=4 & \end{matrix}\right.$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi henry0905: 05-07-2012 - 20:12

[namcpnh]

Sở giáo dục và đào tạo Quảng Nam
Khóa thi: 4-7-2012
Môn: Toán (chuyên)
Câu 5: (1 điểm)
Cho a,b là 2 số thực không âm thỏa: $a+b\leq 2$
C/m: $\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}\geq \frac{8}{7}$

Biến đổi biểu thức ta được:

$A=\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=1+\frac{1}{a+1}+\frac{2}{1+2b}-1$

=>$A=\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+\frac{1}{2}}\geq \frac{4}{a+b+\frac{3}{2}}$

=>$A\geq \frac{4}{2+\frac{3}{2}}=\frac{8}{7}$

Dấu "=" xảy ra <=>$\left\{\begin{matrix} a=\frac{3}{4}\\ b=\frac{5}{4} \end{matrix}\right.$ (đpcm)

[triethuynhmath]

Chém BĐT cái:
$\frac{2+a}{1+a}+\frac{1-2b}{1+2b}=\frac{1}{1+a}+1+\frac{2}{1+2b}-1$=$\frac{2}{2+2a}+\frac{2}{1+2b}\geq \frac{8}{3+2(a+b)}\geq \frac{8}{7}$

[ninhxa]

Cách nữa cho bài giải phương trình.
-Xét x>-2 thì VT<2=VP
-Xét x<-2 thì VT>2=VP
-Xét x=-2 là nghiệm của pt
Vậy

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ninhxa: 05-07-2012 - 20:45

[hoangtrong2305]

Câu 2: (2 điểm)
b) Giải hệ pt:

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+xy-4x=-6 & & \\
y^{2}+xy=-1& &
\end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix}
x^{2}+xy-4x=-6 & & \\
y^{2}+xy=-1& &
\end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} y=\frac{-x^{2}+4x-6}{x} & & \\ y^{2}+xy=-1& & \end{matrix}\right.$

$\Leftrightarrow (\frac{-x^{2}+4x-6}{x})^{2}+x(\frac{-x^{2}+4x-6}{x})=-1$

$\Leftrightarrow (-x^{2}+4x-6)^{2}+x^{2}(-x^{2}+4x-6)=-x^{2}$

$\Leftrightarrow x^{4}-8x^{3}+28x^{2}-48x+36+-x^{4}+4x^{3}-6x^{2}=-x^{2}$

$\Leftrightarrow -4x^{3}+23x^{2}-48x+36=0$

$\Leftrightarrow (x-2)(-4x^{2}+15x-18)=0$

$\Rightarrow x=2$

$\Rightarrow y=-1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoangtrong2305: 05-07-2012 - 20:45

[C a c t u s]

Xem đáp án tại đây: http://dapandethi201...-quang-nam.html

[henry0905]

Xem đáp án tại đây: http://dapandethi201...-quang-nam.html

Đây là đáp án đề thi tuyển sinh toán thường mà bạn, có phải toán chuyên đâu!!!

[C a c t u s]

Đây là đáp án đề thi tuyển sinh toán thường mà bạn, có phải toán chuyên đâu!!!

Xin lỗi mình nhầm
Link đây: http://dethi.violet....ntry_id/7811047
Lần này chắc là đúng

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi C a c t u s: 05-07-2012 - 21:29

[hoangnguugiac]

Câu 4: (4 điểm)
Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4cm,AD=2cm. Đường thẳng vuông góc với AC tại C cắt các đường thẳng AB và AD lần lượt tại E và F
a) C/m EBDF nội tiếp
b) Gọi I là giao điểm các đường thẳng BD,EF. Tính ID
c) Gọi M là điểm thay đổi trên cạnh AB (M khác A,B), đường thẳng CM cắt đường thẳng AD tại N. Gọi $S_{1}$ là diện tích tam giác CME, $S_{2}$ là diện tích tam giác AMN. Tìm vị trí của M để $S_{1}=\frac{3}{2}S_{2}$
                                     Giải:

(Hình tự vẽ)

a/. $\widehat{F}$ = $\widehat{ACD}$ = $\widehat{ABD}$ => góc B và góc F bù nhau => đpcm

b/. $DF=\frac{CD^{2}}{AD}$ = 8 (cm)

     $BD=\sqrt{AB^{2}+AD^{2}}=2\sqrt{5}$

     $\frac{IB}{ID}=\frac{BC}{DF}=\frac{1}{4}=\frac{IB}{IB+2\sqrt{5}}$ => IB = $\frac{2\sqrt{5}}{3}$ => ID = $\frac{8\sqrt{5}}{3}$

c/. Đặt AM = a cm (a>0)

     $EB=\frac{BC^{2}}{AB}=1$ => EM=5-a

     $AN=\frac{2a}{4-a}$

     $\frac{S_{1}}{S_{2}}=\frac{5-a}{\frac{a^{2}}{4-a}}=\frac{3}{2}$

     => a=2cm => M: tđ AB