Nhìn lại các bài toán của China TST 2005
#1
Đã gửi 04-11-2005 - 14:24
QUANVU
-
- Hiệp sỹ
-
- 4378 Bài viết
B&S-D
Nhìn lại các bài toán của China TST 2005
1728
#2
Đã gửi 05-12-2005 - 16:34
hoang
-
- Thành viên
-
- 233 Bài viết
Thượng sĩ
Lâu quá rồi không thử sức
Đặt S(m) là tổng các ai.xi^m
Xét P(x)=x.(x-1)...(x-r)
Nhận xét rằng P(x) chia hết cho (r+1)! với mọi x , kết hợp với giả thiết ta có
a0.P(x0)+...+ an.P(xn) = S(r+1)
Với mỗi số m nằm trong khoảng [r+1,2r+1] ta có
Nếu m không là số nguyên tố , khi đó (r+1)!
m . Do đó dễ dàng suy ra được
S(r+1)
m 
S(m) 
m
Nếu m là số nguyên tố, theo định lý Fecma ta có
S(m) S(1) ( mod m) (đpcm)
Đặt S(m) là tổng các ai.xi^m
Xét P(x)=x.(x-1)...(x-r)
Nhận xét rằng P(x) chia hết cho (r+1)! với mọi x , kết hợp với giả thiết ta có
a0.P(x0)+...+ an.P(xn) = S(r+1)
Với mỗi số m nằm trong khoảng [r+1,2r+1] ta có
Nếu m không là số nguyên tố , khi đó (r+1)!
m . Do đó dễ dàng suy ra được S(r+1)
m S(m) mNếu m là số nguyên tố, theo định lý Fecma ta có
S(m)
S(1) ( mod m) (đpcm)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoang: 05-12-2005 - 16:35
hoanglovely
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
