Chủ đề này có 10 trả lời

[cay soi gia]

Cái Nút có cởi được không?

Cái nút (Knot), theo Cay Soi ngộ được, là cái dây được nối hai đầu với nhau. Nối vụng thì có thể gỡ gỡ, cởi cởi, để được một cái giống như cái vòng tròn. Còn nối khéo thì cố mấy cũng không thể cho ra được cái vòng tròn ấy. Vậy mà ông bạn láng giềng lại bảo là:

Nút nào mà chẳng cởi được, chỉ cần có thời gian thôi!

Hỏi mãi ông ấy mới chịu nói, rằng mọi cái nút trong không-thời gian đều cởi được, vì đó là không gian có 4 chiều.

Cái chuyện như vậy thì Cay Soi chỉ lờ mờ bằng kinh nghiệm sống thôi, chứ không thể tưởng tượng trong đầu cái nút trong không gian 4 chiều sẽ được cởi thế nào.

Có nhà Toán nào rành về câu chuyện này xin viết vài dòng nhé!

[dreamwork]

Cái vấn đề này tui hiểu lờ mờ như sau:

Ví dụ: Cho một đường tròn C trong không gian 2 chiều (mặt phẳng) và một điểm A nằm trong đường tròn này. Muốn di chuyển điểm A này ra phía ngoài C mà không chạm vào C thì trong mặt phẳng không thể làm được chuyện này. Nhưng nếu ta thêm một chiều (chẳng hạn chiều cao) thì điểm A có thể nhảy ra khỏi C mà không chạm vào C.

Còn số chiều cao hơn 3 thì tui cũng không thể hình dung được. Nhưng có thể nói một Knot có thể được cởi khi nhúng knot đó vào không gian có số chiều đủ lớn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dreamwork: 18-11-2005 - 14:21

[quantum-cohomology]

Hừm, Knot à, nghe bác caysoigia nói có vẻ giống chú LTQT quá. Xin lỗi đã hơi tò mò. Chẳng hay mấy tháng trước có phải bác caysoigia qua Mainz báo cáo trong Conferenz toán của Đức Mỹ ạ?
Tuy chả hiểu gì về Knot, nhưng cũng thích nghe lắm, bác cây sồi già làm ơn có thể giải thích được thêm chút ít được không. Nhất là đi theo cái hướng tích phân và giản đồ Feymann ý. Cái này thú vị phết. Nếu được bác làm thêm 1 tràng 4-Manifolds đi.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi quantum-cohomology: 18-11-2005 - 20:37

[cay soi gia]

Chào Dreamwork. bạn nhiệt tình với Cay soi quá. Theo bạn, tôi hình dung, nếu không cởi được nút thì lại nhúng nó vào nơi có chiều cao hơn. rồi lại cố cởi. Không cởi được thì lại nhúng tiếp. Cứ thế, cứ thế mãi.

Xem ra, nếu ai có định cởi nút, thì chỉ nên tìm cái nút dễ dễ cởi thôi. Nếu không thì thì biết nhúng đến bao giờ mới cởi được?

Chào quantum-cohomology. Rất tiếc, Cay soi không phải là LTQT (Mà LTQT là ai nhỉ?). Cay soi không biết gì về cái feymann giản đồ và cũng muốn biết thêm một chút về cái đó cho vui. cái ông LTQT có phải là chuyên gia về các chuyện Knot không, quantum-cohomology?

[Doraemon]

Bác cây sồi có vẻ úp mở quá, theo em nhận định thì những nhận thức của bác quả là không tầm thường !

[cay soi gia]

Như vậy Dreamwork đã phát biểu định lý sau:

có thể nói một Knot có thể được cởi khi nhúng knot đó vào không gian có số chiều đủ lớn.

Mặc dù không giống như ông bạn Cay soi kể nhưng xem chừng kết luận như vậy cũng hay hay. Cay soi thử phác họa xem có thể chứng minh nó như thế nào nhé.

1- Cay soi hình dung cái nút cũng giống như cái chuỗi hạt cườm của congchuabuon, có thể số hạt cườm nhiều như ý muốn. Sau đó đánh số các hạt cườm từ 0 đến n chẳng hạn. Thả chuỗi hạt cườm lên mặt bàn học sao cho mỗi hạt cườm chỉ có thể đè lên hoặc ở dưới không quá 1 hạt cườm. Tất nhiên, có những hạt cườm chẳng ở trên hay ở dưới hạt nào cả. Ta gọi số các cặp hạt cườm đè nhau là N. Cái nút được cởi giống với cái chuỗi hạt cườm có N=0.

Bổ đề 1 : Mọi chuyện ở (1) là có lý.

Chứng minh: Vì mọi cái nút, dẫu là được thắt phức tạp mấy đi nữa, đều có thể coi là chuỗi hạt cườm của congchuabuon.

2-Chuyện tiếp theo Cay soi chưa biết chứng minh bằng cách nào

Bổ đề 2 : Có một cách nhúng chuỗi hạt cườm vào không gian có thêm 1 chiều để sao cho số các cặp hạt cườm đè nhau giảm đi ít nhất 1 đơn vị.


3- Chứng minh định lý Dreamwork: Theo Bổ đề 1, N là hữu hạn. Thực hiện cách nhúng ở bổ đề 2 không nhiều hơn N lần ta sẽ nhận được cái chuỗi hạt cườm không có các cặp hạt đè nhau.


Có ai đưa ra cách chứng minh Bổ đề 2 không? (Nếu chứng minh xong thì nhớ phải trả congchuabuon chuỗi hạt cườm nhé.)

Cay soi hơi buồn vì mặc dù đã có "Dreamwork Theorem" vẫn còn chưa biết đựơc thấu đáo:

Question : Cái Nút có cởi được không?

và chưa hiểu

Theorem : Nút nào mà chẳng cởi được, chỉ cần có thời gian thôi!

[quantum-cohomology]

cho hỏi với, thế nào là 1 Braid?

[cay soi gia]

quantum-cohomology thông cảm nhé! Cay soi đang cố nghĩ xem cởi cái nút thế nào trước đã. (Mà sao chỉ có vài anh em quan tâm chuyện này nhỉ?). Còn cái Braid - tức là cái dây chão ấy- chắc là phức tạp hơn cái nút nhiều. Dân đi biển hay dân đan Rổ đan Mẹt chắc là biết tốt về chuyện này, còn Cay soi chắc là phải học cho biết đã.

[quantum-cohomology]

thưa bác cay soi, rất tiếc là em mới được tham gia 1 seminar về Knot, chưa nghe giảng lần nào, nên nhiều khi vào đọc rất muốn tham gia, nhưng chả biết nói năng gì. Bác có thể nói là Braid khó và phức tạp hơn như thế nào được không? Chẳng hạn bác giải thích hộ em khái niệm Zopf groups với, em thấy nó chả những xuất hiện trong Knot mà còn trong cả Quantum groups (phần Yang-Baxter equation ).

[dreamwork]

dw chỉ mới nói đại có mấy chử mà cay soi gia đã cho thành dreamwork theorem rồi thiệt là ngại quá.

[cay soi gia]

Dreamwork thông cảm cho Cay Soi nhé. Vì Dreamwork phát biểu mà, nên phải đứng tên. Hơn thế nữa, dreamwork còn phải nhận chứng minh nốt cái Bổ đề 2 nữa đấy. Cay Soi sẽ cố hỏi bác hàng xóm xem chứng minh cái

Theorem : Nút nào mà chẳng cởi được, chỉ cần có thời gian thôi!

thế nào( lại mất 1 cái CD nữa rồi!). Khi rõ chuyện thì người đọc cũng quên ngay định lý của dreamwork thôi mà.