Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi zaizai: 31-03-2006 - 17:01
Sao để giải được Phương trình bậc 4 ?
#1
Đã gửi 07-12-2005 - 19:30
#2
Đã gửi 12-12-2005 - 00:22
Nhẩm nghiệm: Ta biết rằng nếu có nghiệm hữu tỉ p/q thì p phải là ước của 3; q là ước của 72. Ước của 3 là , ước của 72 làVí dụ:
Vậy ta sẽ lần lượt thử với p/q =
Có thể dùng máy tính bỏ túi Casio fx-500MS để thử
Qui trình bấm máy:
i) 1 shift STO X ( để lưu 1 vào X )
ii) 72 ALPHA X^4 + 84 ALPHA X^3 – 46 ALPHA X^2 – 13 ALPHA X + 3 = ( thử với x = 1
iii) 3 shift STO X ([i] để lưu 3 vào X)
iv) ấn nút ^ ở phím REPLAY để lấy lại biễu thức đã lập ở bước ii, rồi ấn = để thử với x = 3
Tiếp tục thử ... và đến 1/2 thì ta có kết quả bằng 0, mừng quá . Vậy là pt có nghiệm x = 1/2 . Điều này cũng có nghĩa là VT của pt chia hết cho (x – 1/2).
Đưa về phương trinh tích:
Thực hiện phép chia, ta được pt tuong đương: (2x-1).Q = 0 trong đó Q là một đa thức bậc ba.
Dùng máy giải pt bậc ba Q = 0 ta được các nghiệm -1/3; -3/2; 1/6.
Trình bày bài giải:
Phương trinh có thể viết lại dưới dạng: (2x-1)(6x-1)(3x+1)(2x+3) = 0.
Bài toán đến đây coi như giải xong.
Để luyện tập, các bạn thử giải các phương trinh sau:
1.
2.
#3
Đã gửi 06-04-2006 - 11:46
kết hợp vớ công thức Newton thì người ta cả phương trình f(x)=0. Hay dùng
Casio fx 570MS với lệnh Solve thí giải mọi phương trình f(x)=0 .
#4
Đã gửi 06-04-2006 - 19:56
vd: http://dientuvietnam...-10x^2 37x-14=0
#5
Đã gửi 06-04-2006 - 20:26
#6
Đã gửi 06-04-2006 - 20:40
Chứ dùng công thức Ferrari hay Cardano gì đó thì chắc chắn là cực...phê!!!(Lần nào đọc phần này,Undertaker chỉ đọc nổi tới phần đặt ẩn phụ).
Dùng máy tính ta sẽ xác định được ngay nghiệm hữu tỉ của phương trình (nếu có).Còn nếy PT chỉ có nghiệm vô tỉ thì chắc là nó sẽ phân tích thành 2 biểu thức nhân với nhau.Khi đó thì nên dùng phương pháp thủ công!!!
Casio fx là vô địch!!! Bạn nào ngại toán Đại số thì nên nghiên cứu phần này,cực kì có ích.Ứng dụng mạnh vô cùng!!!
Cardano cũng khá hay.Nhưng có lẽ không đáp ứng nổi nhu cầu tốc độ và hiệu quả trong các kì thi!!!
#7
Đã gửi 07-04-2006 - 09:35
Phương trình bậc 4 (phương trình cuối ) có các nghiệm là
2.192582404; 4.561552813; -3.192582404; 0.438447187
#8
Đã gửi 07-04-2006 - 10:45
Cái Undertaker nói là đúng đó bạn Minh Trí ơi,rõ ràng PT bạn đề ra là không có nghiệm hữu tỉ,Undertaker đã làm theo phương pháp "hệ số bất định" và đã có kết quả như sau:
X^4 - 4X^3 - 10X^2 + 37X -14 = (X^2 + X -7)(X^2 - 5X +2)
Cậu imathsvn đừng post Cardano lên,tốn thời gian mà không nhiều người đọc!!!
P.S:Minh Trí thân,không giải bằng máy tính được thì còn nhiều cách,làm gì tới nổi điếc!!! Undertaker cũng mê ManU lắm,bữa nào anh em mình ra uống cafe bàn chuyện bóng đá chơi!!!
#9
Đã gửi 07-04-2006 - 17:23
#10
Đã gửi 07-04-2006 - 21:31
Giá trên thị trường "chợ đen" của fx_570MS là 160000.Giá gốc của fx_570ES là 200000.
Bạn nào muốn mua thì có thể đến các nhà sách.
#11
Đã gửi 08-04-2006 - 08:21
#12
Đã gửi 08-04-2006 - 22:57
#13
Đã gửi 02-05-2006 - 11:49
#14
Đã gửi 04-05-2006 - 09:31
Nghiệm vô tỉ như thế vẫn giải được. (Ngay cả vô nghiệm nó thể hiện nghiệm i)Cái bài của bạn Undertaker là không đúng.Bởi nếu phương trình có chức hoặc ,nói chung là có hệ số là 1 căn thì sao.Fx Casio là không thể tính ra được(kể cả phương pháp hệ số bất định)
#15
Đã gửi 05-05-2006 - 09:17
Theo mình bài này thì ta nhẩm nghiệm trước.Ví dụ :
Sau đó thì dùng sơ đồ Hoocne để tìm đa thức còn lại rồi hẳn dùng máy tính.
Biết rồi! Khổ lắm! Nói mãi...!
http://toanthpt.net:Diễn đàn Toán-Lý-Hóa dành cho học sinh THCS,THPT
#16
Đã gửi 08-05-2006 - 09:48
#17
Đã gửi 08-05-2006 - 10:02
Pt bậc 4 có nghiệm vô tỉ thì mình vẫn có thể giải theo PP hệ số bất định. Còn nhiều cách để giải chứ gì mà bó taytheo mình khi gặp pt bậc 4 có nghiệm vô tỉ thì chắc làbó tay !? nhưng chúng ta có thể dùng các phương pháp gpt bậc cao để giải nó mà!hoặc nếu pt bậc 4 dạng đặc biệt( đối xứng ; dx tỉ lệ ; dx tỉ lệ lệch...) thì có phương phương pháp rồi mà!
#18
Đã gửi 10-05-2006 - 14:32
Nào,xin mời!!!
#19
Đã gửi 11-05-2006 - 17:30
Hệ số ko nguyên! Bạn làm khó mình àBạn Minh Trí nói giải được thì thử phương trình này xem(dĩ nhiên bằng phương pháp hệ số bất định):
Nào,xin mời!!!
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phan Minh Tri: 11-05-2006 - 17:31
#20
Đã gửi 17-05-2006 - 09:20
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh