Chủ đề này có 4 trả lời

[toandang]

Không biết ai đã post lên chưa. Đề này không khó, dành riêng cho các bé lớp 8 muốn thi vào đội tuyển hay học sinh giỏi v.vvv

Kì thi chọn đội tuyển trường THCS chuyên Trần Đại Nghĩa

Môn: Toán 8

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a)$\large x^4-6x^2+25$
b)$\large (x^2-x+2)^2 +(x-2)^2$

2. a)Cm đẳng thức
$\large \dfrac {1}{(a-b)^2}+\dfrac {1}{(b-c)^2}+\dfrac {1}{(c-a)^2}=(\dfrac {1}{a-b}+\dfrac {1}{b-c}+\dfrac {1}{c-a})^2$

b) Chứng minh rằng $\large 2003.2004.2005.2006+1$là một số chính phương

3. Tính giá trị của biểu thức sau
$\large A=(1- \dfrac{1}{1-\dfrac {2004}{1}})(3- \dfrac{1}{1-\dfrac {2004}{3}})....(9999- \dfrac{1}{1-\dfrac {2004}{9999}})$

4. Cho a,b là 2 số dương.CMR
$\large \dfrac {a}{b}+ \dfrac{b}{a}$ $\large 2+ \dfrac {2003(a-b)^2}{a^2+4004ab+b^2}+ \dfrac {2004(a-b)^2}{a^2+4006ab+b^2}$

5. Cho ABC có AM, AD lần lượt là các đường trung tuyến và phân giác. Đường thẳng qua M và song song với AB cắt AD ở E. Đường thẳng qua D và song song với AC cắt AM tại F. Chứng minh
a)góc ABC= 90
b) 3 điểm E,F,C thẳng hàng

6. Cho ABC có các trung tuyến AM và BN sao cho góc CAM= góc CBN=30. Chứng minh ABC là tam giác đều.

(Chúc các bạn thành công trong học tập)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Văn Bảo Kiên: 21-01-2012 - 18:48

[chieckhantiennu]

Câu 1.a.

$x^4-6x^2+25$

$=x^4+4x^3+5x^2-4x^3-16x^2-20x+5x^2+20x+25$

$=(x^2-4x+5)(x^2+4x+5)$

[Rikikudo1102]

 

2. 
b) Chứng minh rằng $\large 2003.2004.2005.2006+1$là một số chính phương

 

Đặt  $n=2003$

ta có $2003.2004.2005.2006+1=n(n+1)(n+2)(n+3)+1$

= $(n^2+3n)(n^2+3n+2)+1=(n^2+3n+1)^2$ (là số chính phương)

[Near Ryuzaki]

Không biết ai đã post lên chưa. Đề này không khó, dành riêng cho các bé lớp 8 muốn thi vào đội tuyển hay học sinh giỏi v.vvv
 

Kì thi chọn đội tuyển trường THCS chuyên Trần Đại Nghĩa

Môn: Toán 8

 

2. Nếu $x+y+z=0$ thì $\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}=(\frac{1}{z}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2$

Thật vậy, Xét $(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})^2=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{1}{xy}+\frac{1}{xz}+\frac{1}{yz})=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+2(\frac{x+y+z}{xyz})=\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}$

với $x=a-b,y=b-c,z=c-a$ thì bài toán được chứng minh 

[lehoangphuc1820]

Câu 1.a.

$x^4-6x^2+25$

$=x^4+4x^3+5x^2-4x^3-16x^2-20x+5x^2+20x+25$

$=(x^2-4x+5)(x^2+4x+5)$

Câu 1a cách khác:

ta có: $x^4-6x^2+25=x^4+2.5x^2+25-16x^2$

$=(x^2+5)^2-(4x)^2$

$=(x^2-4x+5)(x^2+4x+5)$