http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(p)=\dfrac{1}{2}-\{\dfrac{F(p)}{p}\}.Tính http://dientuvietnam...mimetex.cgi?f(p).
Nhìn lại tất cả các bài toán của China TST 1993
Tính phần lẻ
Bắt đầu bởi QUANVU, 20-12-2005 - 08:49
#1
Đã gửi 20-12-2005 - 08:49
1728
#2
Đã gửi 26-12-2005 - 15:19
Thực chất ta phải tìm dư khi chia http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F(p) cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p.
Dùng nguyên thủy mod p ta chứng minh được http://dientuvietnam...x.cgi?0[p] tùy theo hay không.
Vậy bài toán xem như đã được giải
Dùng nguyên thủy mod p ta chứng minh được http://dientuvietnam...x.cgi?0[p] tùy theo hay không.
Vậy bài toán xem như đã được giải
1728
#3
Đã gửi 26-12-2005 - 15:26
[quote name='QUANVU' date='Dec 26 2005, 03:19 PM'] Thực chất ta phải tìm dư khi chia http://dientuvietnam...mimetex.cgi?F(p) cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?p.
Dùng nguyên thủy mod p ta chứng minh được http://dientuvietnam...x.cgi?0[p] tùy theo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p thay bởi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m là gì gì ấy
Dùng nguyên thủy mod p ta chứng minh được http://dientuvietnam...x.cgi?0[p] tùy theo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?p thay bởi http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m là gì gì ấy
Mr Stoke
#4
Đã gửi 26-12-2005 - 19:49
Thôi vậy đã,để mọi người làm nốt
Mà dạo này tôi chẳng thấy ông đăng lời giải bài nào cả,toàn kiểu này thôi
Mà dạo này tôi chẳng thấy ông đăng lời giải bài nào cả,toàn kiểu này thôi
1728
#5
Đã gửi 27-12-2005 - 05:43
Á á ông này ... đá tôi , okie mới sớm ra để tôi mở hàng cho BOX số học này :BMà dạo này tôi chẳng thấy ông đăng lời giải bài nào cả,toàn kiểu này thôi
Thực chất của bài này là mở rộng bổ đề chìa khóa trong chứng minh của định lý von Staudt (ơ lâu ngày quên không biết tên này có đúng không )
Cho http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m là số nguyên dương có căn nguyên thủy cùng http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?r_1,\ldots,r_t là một hệ thặng dư thu gọn modulo http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?m, http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?n là một số nguyên dương. Chúng ta muốn tính số dư của biểu thức http://dientuvietnam...metex.cgi?F_n(m)=r_1^n+\cdots+r_t^n cho http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?m.
Thực vậy, nếu http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Big\{\dfrac{F_n(m)}{m}\Big\}=\Big\{\dfrac{t}{m}\Big\}=\dfrac{t}{m}
Bây giờ giả sử http://dientuvietnam...n/mimetex.cgi?g là một căn nguyên thủy modulo http://dientuvietnam.../mimetex.cgi?m. Hệ http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\{gr_1,\ldots,gr_t\} lập ra một hệ thặng dư TG modulo http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m, do đó mà
http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?\Big\{\dfrac{F_n(m)}{m}\Big\}=0.
Cuối cùng, các số http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?m, có căn nguyên thủy là http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?1,2,4,p^k,2p^k với http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?p nguyên tố lẻ và http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?k nguyên dương.
Nếu mọi người chưa quen với căn nguyên thủy thì trong bước thứ hai, thay vì chọn http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?g, hãy chứng minh rằng tồn tại http://dientuvietnam.net/cgi-bin/mimetex.cgi?x mà , điều mà có thể suy ra nhờ vài kết quả cơ bản trong đồng dư đa thức.
Mr Stoke
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh