Bài 1 - Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
10-02-2024
Gửi bởi PSW
trong Kỷ niệm 20 năm VMF
Topic này dùng để đăng tải đề thi lĩnh vực Đại số của Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
Thời gian công bố đề: 12h00, ngày 11/02/2024 (Mùng 2 Tết)
Hạn cuối nộp bài: 11h59 ngày 12/02/2024 (Mùng 3 Tết)
Sau khi trọng tài hxthanh post đề, các thành viên THCS có thể đăng lời giải vào topic này. BQT sẽ cài đặt để các thành viên không nhìn thấy bài làm của nhau.
Thí sinh cần nhấn “xem trước” bài viết của mình cẩn thận trước khi post bài nhằm tránh sai sót (lỗi Latex, v.v…) vì sau khi gửi bài sẽ không xem lại và không sửa được nữa
8157 Lượt xem ·
25 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi E. Galois )
Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi"
10-02-2024
Gửi bởi PSW
trong Kỷ niệm 20 năm VMF
Kính chào các thành viên Diễn đàn toán học!
Như các bạn đã biết, năm 2024 là năm kỷ niệm 20 năm thành lập Diễn đàn toán học (VMF). Đối với một đời người thì "20 năm đầu, sung sướng không bao lâu". Nhưng đối với một Forum chuyên về học thuật như VMF thì đó là một chặng đường rất dài. Chúng tôi tin rằng, nếu ai đó trong các thành viên VMF có khả năng viết một cuốn tiểu thuyết về quá trình hình thành và phát triển của Diễn đàn thì cuốn tiểu thuyết đó cũng có số lượng nhân vật không kém "Tam Quốc Diễn Nghĩa", hấp dẫn và kịch tính không kém "1Q84".
Nhân dịp VMF tròn 20 tuổi, BQT Diễn đàn sẽ tổ chức chuỗi hoạt động chào mừng sự kiện trọng đại này. Đầu tiên sẽ là Cuộc thi giải toán "Mừng xuân Giáp Thìn, mừng VMF tròn 20 tuổi".
Thể lệ cuộc thi như sau
Điều 1. Ban tổ chức, đối tượng tham dự, trọng tài
a) Ban tổ chức: BQT
b) Đối tượng tham gia:
- Bất kỳ thành viên nào của Diễn đàn toán học, là học sinh THCS đều được tham gia. Các min, mod không được tham gia.
- Cuộc thi này không cần đăng ký tham gia. Người tham dự chỉ cần đọc đề, giải toán và lĩnh thưởng.
c) Trọng tài:
- Tổ trọng tài có nhiệm vụ ra đề, chấm bài, quyết định người được thưởng. Trọng tài không được tham gia thi.
- Tổ tr...
4752 Lượt xem ·
3 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi E. Galois )
Kirti Joshi và giả thuyết abc
25-01-2024
Gửi bởi Nxb
trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Ngày 21/01/2024, Kirti Joshi đăng lên arxiv một chứng minh khác của hệ quả 3.12 trong lý thuyết internal-universal Teichmuller https://arxiv.org/abs/2401.13508v1 của Shinichi Mochizuki. Tóm tắt ngắn gọn câu chuyện cho đến nay về giả thuyết abc. Mặc dù các chuyên gia đồng ý rằng hệ quả 3.12 trong IUT III của Shinichi Mochizuki cùng với phần còn lại của IUT III và IUT IV sẽ cho một chứng minh của giả thuyết abc, đã tồn tại rất nhiều nghi ngờ xung quanh chứng minh của hệ quả này. Peter Scholze và Jakob Stix là hai nhà lý thuyết số dẫn đầu xu hướng rằng chứng minh hệ quả 3.12 là sai (https://ncatlab.org/..._conjecture.pdf). Mặt khác, Kirti Joshi là một trong số ít nhà toán học có khả năng giải thích rành mạch để dẫn đầu xu hướng bảo vệ công trình của Shinichi. Điều này đã dẫn ông xây dựng một lý thuyết toán học hoàn toàn mới nhằm đưa ra một chứng minh chính xác của hệ quả 3.12. Hi vọng sẽ sớm có phản hồi từ các chuyên gia. Một đoạn trích trong tiền ấn phẩm nói trên của Joshi:“Thật không may, chứng minh của hệ quả đã nói ở [Mochizuki, 2021c], có vẻ như chưa đầy đủ vì chứng minh đó dựa trên việc thiết lập sự tồn tại của nhiều cấu trúc chỉnh hình số học (và tính chất đố...
4214 Lượt xem ·
4 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi Nxb )
Bó bướng bỉnh là gì?
07-09-2023
Gửi bởi bangbang1412
trong Toán học hiện đại
Một bó bướng bỉnh... là gì? Bởi Mark Andrea de Cataldo và Luca Migliorini Các đa tạp được định nghĩa bằng cách dán các tập con mở của không gian Euclide. Các dạng vi phân, các trường vector, vân vân, được định nghĩa một cách địa phương và sau đó được dán để sinh ra một đối tượng toàn cục. Khái niệm bó là hiện thân của ý tưởng dán. Các bó được sinh ra theo nhiều cách: các bó của các dạng vi phân, của các trường vector, của các toán tử vi phân, các bó hằng và hằng địa phương, vân vân. Một bó hằng địa phương (một hệ địa phương) trên một không gian $X$ được xác định bởi đơn đạo của nó, i.e., bởi một biểu diễn của nhóm cơ bản $\pi_1(X,x)$ trong nhóm các tự đẳng cấu của thớ tại $x \in X$: bó của các định hướng trên dải Möbius gán $-\operatorname{Id}$ tới các phần tử sinh của nhóm cơ bản $\mathbb{Z}$. Một bó, hoặc thâm chí một cấu xạ giữa các bó, có thể được dán lại từ dữ liệu địa phương của nó: đạo hàm ngoài có thể xem như một cấu xạ giữa các bó của các dạng vi phân; việc dán là khả thi bởi vì đạo hàm ngoài độc lập với việc chọn các toạ độ địa phương.
Lý thuyết bó được hoàn thiện hơn bằng các xét các phức của các bó. Một phức của các bó $K$ là một họ các bó $\left \{K^i \r...
5416 Lượt xem ·
5 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi MHN )
Đánh giá tổng Kloosterman và biến đổi Fourier l-adic
21-08-2023
Gửi bởi bangbang1412
trong Toán học hiện đại
Đây là một bài mình viết sau khi đi nghe seminar do giáo sư Ngô Bảo Châu báo cáo hôm 17/8 tại viện Toán học với tựa đề Perverse sheaves and fundamental lemmas tuy nhiên giáo sư không có đủ thời gian để đi vào cả hai chủ đề mà bài nói xoay quanh việc đánh giá tổng Kloosterman bằng cách chuyển ngôn ngữ hàm số sang ngôn ngữ đối đồng điều và áp dụng giả thuyết Weil. Do đó mình để tựa đề như trên. Để thuận tiện, mình sẽ sử dụng tiếng anh. Follow Katz's lectures on Weil II, let me spend some momemt to recall the motivating problem: given a prime $p$ and an integer $a$ s.t. $(a,p)=1$, the Kloosterman sum is defined as the complex number$$\mathrm{Kl}(a,p) = \sum_{(x,y) \in \mathbb{F}_p: xy = a} \operatorname{exp}\left(\frac{2\pi i}{p}(x+y) \right).$$ By an elementary argument, one can see that this sum is a real number and in the early time when Kloosterman studied the Hardy-Littlewood circle method, he wanted to bound this sum by a function of $p$. Some motivations Định lý (Kloosterman 1926) For any $\epsilon > 0$, we have $\left |\mathrm{Kl}(a,p) \right| < Cp^{3/4+\epsilon}$. Kloosterman's proof was quite elementary, however, the bound can be sharpen...
3053 Lượt xem ·
7 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi bangbang1412 )
Một góc thông tin về chương trình học ngành Toán ở Đức
28-07-2023
Gửi bởi manguish
trong Kinh nghiệm học toán
Nội dungMở đầuVì sao Đức là một nơi lý tưởng để học Toán học?Tham khảo lộ trình học ngành Toán của một số đại học hàng đầu ở Đức về ToánĐiều kiện cần để học đại học ở ĐứcLời kếtNguồn tham khảo (nhất định phải xem)Do có duyên, mình tìm hiểu về một số chương trình học ngành Toán ở Đức. Sau đó mình muốn chia sẻ với các bạn. Tuy hàm lượng thông tin ít (tài liệu tham khảo mới là nơi có thông tin đầy đủ), nhưng mình nghĩ với cố gắng tìm hiểu và chia sẻ của bản thân, mình có thể mang đến thông tin cho những người cần nó dù là gián tiếp, hay là thấy nó có ích. Bài viết mang tinh thần gợi mở. Mở đầu Dưới góc nhìn trước đây của bản thân và những người mà mình quen, mình thấy hai đất nước lý tưởng để học Toán học là Pháp và Mỹ. Có lẽ rất nhiều người có cùng nhận định đó. Mình đưa ra lý giải như sau: Pháp vốn đã có truyền thống và lịch sử nghiên cứu Toán học từ rất lâu, và có khá nhiều người học Toán học đến từ Việt Nam đã, đang và muốn đi học ở Pháp; Mỹ là một đất nước rộng lớn, tự do, có nhiều nhà Toán học làm việc, đây cũng là nơi có Viện Nghiên Cứu Cao Cấp ở Princeton. Nếu tìm kiếm trên Google với truy vấn: “top universities for mathematics”, bạn sẽ nhận được một danh sách khá...
3551 Lượt xem ·
0 Trả lời
Kết quả IMO 2023
12-07-2023
Gửi bởi E. Galois
trong Tin tức - Vấn đề - Sự kiện
Kỳ thi Olympic Toán Quốc tế lần thứ 64 đang diễn ra tại Chiba, Nhật Bản. Tham dự kỳ thi có 618 học sinh đến từ 112 quốc gia và vùng lãnh thổ. Đội tuyển Việt Nam gồm 06 học sinh Phạm Việt Hưng (12A1, Trường THPT Chuyên KHTN Hà Nội) - người đoạt HCV IMO 2022 tại Na Uy. Nguyễn An Thịnh (12 Tin, Trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng). Hoàng Tuấn Dũng (12 Toán 1, Trường THPT Chuyên ĐHSP Hà Nội). Khúc Đình Toàn (12 Toán, Trường THPT Chuyên Bắc Ninh). Trần Nguyễn Thanh Danh (12 Toán, Trường PTNK, TP.HCM). Nguyễn Đình Kiên (11 Toán, Trường THPT Chuyên Trần Phú, Hải Phòng).Kết quả, đội tuyển của chúng ta đã đã giành được 02 HCV, 02 HCB và 02 HCĐ, đạt tổng số điểm 180. Với kết quả này Việt Nam xếp thứ 7 toàn đoàn (sau Trung Quốc, Mỹ, Hàn Quốc, Rumani, Canada, Nhật Bản). Cùng thảo luận về đề thi tại đây
5906 Lượt xem ·
4 Trả lời
( Trả lời cuối cùng bởi MHN )
Bài viết mới
-
Xưởng in tem nhãn decal Hà Nội thiết kế đẹp lấy ngay
Quynh258 - Hôm nay, 09:15
Tem nhãn là 1 đặc điểm để nhận biết hay phân biệt các sản phẩm với nháu. Nó được xem là hình ảnh...
-
Số cách đặt các quân mã lên bàn cờ 4*4 mà mỗi hàng, mỗi cột chỉ chứa đúng 2 quân mã?Leonguyen - Hôm nay, 00:05
Hình dưới là khả năng các cột có thể xảy ra.Gọi $(xyzt)$ là một cách "lắp" các cột tạo thành bảng...
-
Chứng minh ba đường thẳng AM,DN,PQ đồng quy
Dat lon don - Hôm qua, 23:22
( hình như đề bài bạn sai phk là AN,DM,PQ đồng quy ) siêu gà hình nên có gì ngộ nhận th...
-
Cho điểm $A(-2;1),B(1;-2)$ tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: $2MA+3MB\leqslant 6\sqrt{2}$
Leonguyen - Hôm qua, 21:03
$2MA+3MB=2(MA+MB)+MB$ $\geq2AB=6\sqrt2,$ dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $\left\{\begin{matrix} M\...
-
Số cách đặt các quân mã lên bàn cờ 4*4 mà mỗi hàng, mỗi cột chỉ chứa đúng 2 quân mã?William Nguyen - Hôm qua, 18:28
Cho bàn cờ $4*4$.Có bao nhiêu cách đặt các quân mã lên bàn cờ đó sao cho trên mỗi ô chứa nhiều nh...
-
$2^x\cdot p^2+27=y^3$tomeps - Hôm qua, 17:35
2^x * p^2 = (y-3)(y^2 + 3y + 9) Giả sử y chẵn thì VP không chia hết cho 2. Như vậy x = 0. Mà x n...
-
$2^x\cdot p^2+27=y^3$Giabao209 - Hôm qua, 14:24
tìm số nguyên dương $x, y$ và số nguyên tố $p$ sao cho:$2^x\cdot p^2+27=y^3$
-
Chứng minh ba đường thẳng AM,DN,PQ đồng quy
Dat lon don - 14-04-2024 - 23:30
Đợi tôi tí nhé
-
Cho điểm $A(-2;1),B(1;-2)$ tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: $2MA+3MB\leqslant 6\sqrt{2}$
Toi yeu Toan hocc - 14-04-2024 - 22:59
Cho điểm $A(-2;1),B(1;-2)$ tìm tập hợp điểm M thỏa mãn: $2MA+3MB\leqslant 6\sqrt{2}$
-
Chứng minh ba đường thẳng AM,DN,PQ đồng quy
nguyenlvtNo1 - 14-04-2024 - 22:51
Một bài hình dựa theo câu hình IMO 1995Em suy nghĩ nhiều ngày nhưng vân chưa nghĩ ra được, mọi ng...
-
từ các chữ số 1;2;3 lập được bao nhiêu số gồm 5 chữ số có mặt đủ 3 chữ số trênNobodyv3 - 14-04-2024 - 20:31
Ở phần nguyên lý bù trừ tại sao phải cộng 3 vậy ạ!!Số các số 5 chữ số không có ràng buộc gì :$3^5...
-
CM $S = \{u_1 = (1, 1, 2), u_2 = (1, 2, 5), u_3 = (5, 3, 4)\}$ không là cơ sở của $W = \left\langle S \right\rangle$Konstante - 14-04-2024 - 11:20
a) Do $7u_1 - 2u_2 = u_3$ nên $S$ không là cơ sở của $W$.b) Do $u_1$ và $u_2$ độc lập tuyến tính...
-
với mọi cặp số nguyên dương a, b được tô khác màu thì tông a + b được tô bởi màu còn lại?hovutenha - 14-04-2024 - 08:01
Giả sử tồn tại các tô thỏa mãn.Không mất tính tổng quát ta giả sử số $1$ được tô màu xanh.Trường...
-
CM $S = \{u_1 = (1, 1, 2), u_2 = (1, 2, 5), u_3 = (5, 3, 4)\}$ không là cơ sở của $W = \left\langle S \right\rangle$
boyLove2em - 13-04-2024 - 23:10
Cho $S = \{u_1 = (1, 1, 2), u_2 = (1, 2, 5), u_3 = (5, 3, 4)\}$ và $W = \left\langle S \right\ran...
-
tồn tại một nhóm $n$ người để trong $2n$ người còn lại đều có người quen trong nhóm đó.
hovutenha - 13-04-2024 - 21:11
Một thành phố có $3n$ người. Với $2$ người bất kì thì có ít nhất $1$ người quen chung. Chứng minh...
-
Có 6 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Số cách xếp 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp A và 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C ngồi vào hàng ghế sao cho mỗi học sinh ngồi 1 ghế và
Nobodyv3 - 13-04-2024 - 17:27
Có 6 chiếc ghế được xếp thành 1 hàng ngang. Số cách xếp 6 học sinh gồm 3 học sinh lớp A và 2 học...
-
$a=b=c=d=e$
98dfgfdubvh - 13-04-2024 - 12:58
$a,b,c,d,e \in R$ thỏa mãn$a^2=b^3+c^3$$b^2=c^3+d^3$$c^2=d^3+e^3$$d^2=e^3+a^3$$e^2=a^3+b^3$....
-
$a=b=c=d=e$
98dfgfdubvh - 13-04-2024 - 12:49
$a,b,c,d,e \in R$ thỏa mãn$a^2=b^3+c^3$$b^2=c^3+d^3$$c^2=d^3+e^3$$d^2=e^3+a^3$$e^2=a^3+b^3$....
-
với mọi cặp số nguyên dương a, b được tô khác màu thì tông a + b được tô bởi màu còn lại?
98dfgfdubvh - 13-04-2024 - 12:41
Có tồn tại hay không cách tô màu mỗi số nguyên dương bởi một trong ba màu:xanh, đỏ và vàng, sao c...
-
$\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+3}}\leq \frac{3}{2}$
98dfgfdubvh - 13-04-2024 - 12:39
$a,b,c>0$ t/m $ab +bc +ca+abc=4$. CMR $\sum \frac{1}{\sqrt{a^2+3}}\leq \frac{3}{2}$
- 631112 Bài viết
- 110313 Thành viên
- mykingdomvta Thành viên mới nhất
- 17600 Online đông nhất
1791 người đang truy cập (trong 10 phút trước)
2 thành viên, 1789 khách, 0 thành viên ẩn danh (Xem đầy đủ danh sách)
