Đến nội dung


Chuyên mục

 Photo

Tuần 3 tháng 10/2016 : Bài toán tiếp xúc với đường tròn cố định

16-10-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 3 tháng 10 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới,

 

Cho tam giác $ABC$ với tâm nội tiếp $I$. $M,N$ là trung điểm $CA,AB$. $BI,CI$ cắt trung trực $IA$ tại $P,Q$. Đường thẳng qua $I$ vuông góc $IA$ lần lượt cắt $CA,AB$ tại $E,F$. Lấy $K,L$ lần lượt thuộc trung trực $AE,AF$ sao cho $KQ\perp AQ$ và $LP\perp AP$. $d$ là một đường thẳng thay đổi đi qua $A$. $U,V$ là hình chiếu của $K,L$ lên $d$. Chứng minh rằng trục đẳng phương của đường tròn đường kính $UV$ và $(AMN)$ luôn tiếp xúc với một đường tròn cố định khi đường thẳng $d$ thay đổi.

Post 346.PNG

Hình vẽ bài toán

  1035 Lượt xem · 7 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi babystudymaths )

 Photo

Tuần 2 tháng 10/2016: $\angle SCD=\angle TDC$

10-10-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 2 tháng 10 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán mới,

 

Cho hình thang cân $ABCD$ với $AB\parallel CD$. $P$ là một điểm nằm trong hình thang. Đường tròn ngoại tiếp tam giác $PAD,PBC$ cắt $CD$ tại $M,N$ khác $C,D$. $PA,PB$ lần lượt cắt $AM,BN$ tại $S,T$. Chứng minh rằng $\angle SCD=\angle TDC$.

Capture.PNG

Hình vẽ bài toán

  1020 Lượt xem · 4 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quanghung86 )

 Photo

Đề thi minh họa THPT QG 2017 của Bộ GD&ĐT

05-10-2016

Gửi bởi E. Galois trong Thi TS ĐH

Xem trong file đính kèm

 

File gửi kèm  1_De MH_Toan_K17.pdf   267.1K   558 Số lần tải

 

Download các môn khác ở đây http://www.moet.gov....spx?ItemID=4279

  812 Lượt xem · 11 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi nguyenhongsonk612 )

 Photo

Tuần 1 tháng 10/2016: Tiếp tục với vấn đề vuông góc

02-10-2016

Như vậy thầy Hùng đã đưa ra lời giải bài cũ trong tuần 1 tháng 10 và kèm theo đó là bài toán mới, xin trích dẫn lại bài toán đó,

 

Cho $\triangle ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ và $P$ là điểm thuộc cung $BC$ không chứa $A.PB,PC$ cắt $CA,AB$ lần lượt tại $E,F$. Đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABE,\triangle ACF$ cắt nhau tại $G$ khác $A$. $AG$ cắt $(O)$ tại $D$ khác $A$. $Q$ thuộc $(O)$ sao cho $\angle QAB=\angle PAC$. $QD$ cắt $BC$ tại $R$. Chứng minh rằng $OR\perp AQ$.

 

  1060 Lượt xem · 5 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi ecchi123 )

 Photo

Thăm dò ý kiến về việc thi trắc nghiệm môn toán

08-09-2016

Gần đây, Bộ GD&ĐT đã công bố Dự thảo thi THPT quốc gia và tuyển sinh đại học, cao đẳng 2017, theo đó, một số môn thi riêng rẽ sẽ được tổng hợp làm thành bài thi trắc nghiệm. Tổng cộng còn 5 bài thi là Toán, Ngữ Văn, Ngoại ngữ, Khoa học tự nhiên (Vật lý, Hóa học, Sinh học) và Khoa học xã hội (Lịch sử, Địa lý, Giáo dục Công dân).

 

Ngoài môn Ngữ Văn thi tự luận, thời gian làm bài 120 phút, thi trên giấy do giáo viên chấm, bốn bài thi còn lại sẽ tổ chức theo dạng bài trắc nghiệm khách quan, thi trên giấy và chấm trên máy tính. Đề thi môn Ngoại ngữ có 40 câu hỏi trắc nghiệm làm trong 60 phút. Các bài thi Toán, Khoa học tự nhiên, Khoa học xã hội có 50 câu trắc nghiệm làm trong 90 phút. Trong phòng, mỗi thí sinh sẽ được cấp một mã đề thi riêng không giống nhau để tránh quay cóp. Kỳ thi sẽ do Sở Giáo dục các tỉnh chủ trì.

 

 

Mời các bạn hãy tham gia bình chọn ở trên và cho ý kiến cá nhân về việc thi trắc nghiệm môn toán.

  4557 Lượt xem · 52 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi quangantoan )

 Photo

Alan Baker ( 19 / 8 / 1939 )

19-08-2016

 Baker_Alan.jpg

 

Alan Baker được tặng Giải thưởng Fields năm $1970$ tại Đại hội toán học quốc tế ở Nice khi ông $31$ tuổi. Giải thưởng đó được trao cho ông nhờ các công trình về phương trình Diophant (phương trình chỉ xét các nghiệm nguyên) .

 

Các phương trình Diophant đã có lịch sử hơn $2000$ năm. Ngay ở Việt Nam, bài toán cổ " một trăm con trâu, một trăm bó cỏ, trâu đứng ăn năm, trâu nằm ăn ba, trâu già ba con một bó, hỏi mỗi loại mấy con " (tất nhiên là trâu già không nằm mà cũng không đứng) là bài toán về phương trình Diophant đã được giải trong sách " Đại thành toán pháp " của Lương Thế Vinh vào thế kỷ $17$.

 

Mặc dù có lịch sử phát triển lâu đời như vậy, cho đến những năm đầu của thế kỷ $20$, người ta chỉ biết đến những bài toán lẻ tẻ, được giải nhờ những phương pháp tài tình và đặc biệt. Vì thế các phương trình Diophant luôn là " bài toán đố " và ít ai nghĩ là có thể tìm ra cách giải tổng quát cho từng loại phương trình. Có lẽ Thue ($1863 - 1922$) nhà toán học Na Uy, là người đầu tiên có một kết quả đột phá khi ông chứng minh (vào năm $1909$) rặng mọi phương trình Diophant có dạng:

$$f(x,y)=m$$

trong đó $m$ là số nguyên khác $0$ và $f$ là đa thức thuần nhất hệ số nguyên, bất khả quy có bậc ít nhất là $3$ có không quá hữu hạn nghiệm.

 

Edmund Landau viết năm $1922$ rằng, kết quả của Thue là phát minh quan trọng nhất trong số học sơ cấp mà ông được biết .

 

Carl Siegel và Klaus Roth (giải thưởng Fields năm $1954$) đã mở rộng các lớp phương trình Diophant, mà đối với chúng, kết luận nêu trên vẫn còn đúng, thậm chí có thể đưa ra cận trên của số nghiệm phương trình. Baker đi xa hơn, ông đưa ra phương pháp, mà ít nhất là trên nguyên tắc, cho phép tìm thấy lời giải đầy đủ của ván đề. Ông chứng minh rằng đối với các phương trình $f(x,y)=m$ đã mô tả ở trên, tồn tại số $B$ chỉ phụ thuộc $m$ và các hệ số của $f$ sao cho mọi nghiệm $(x_{0},y_{0})$ của phương trình $f(x,y)=m$ ta có 

$$max(|x_{0}|,|y_{0}|) \leq B$$

Điều này có nghĩa là để tìm nghiệm của phương trình đã cho chỉ cần xét một số hữu hạn khả năng có thể. Như vây trên nguyên tắc, có thể xác định đầy đủ các nghiệm bằng cách thay lần lượt vào phương trình tất cả các cặp số nguyên thỏa mãn bất đẳng thức trên, cặp nào thỏa mãn sẽ là nghiệm. Dĩ nhiên trên thực tế thì điều này nói chung không thể làm được do có thể vì số $B$ quá lớn.

 

Baker cũng đóng góp to lớn vào bài toán Hilbert thứ bảy. Đó là bài toán hỏi bằng $a^{q}$ có phải là số siêu việt hay không khi $a,q$ là các số đại số (số đại số là các số mà nghiệm của đa thức với hệ số nguyên, số siêu việt là các số thực không phải là số đại số. Nói chung việc chỉ ra một số có phải số siêu việt hay không là điều hết sức khó khăn ). Chính Hilbert nghĩ rằng, trong số $23$ bài toán mà ông đề ra cho toán học thế kỉ $20$, bài toán thứ $7$ có lẽ là bài toán khó nhất, khó hơn cả giả thuyết Riemann. Tuy nhiên, bài toán Hilbert đã được giải quyết một cách độc lập năm $1934$, bởi hai nhà toán học Gelfond (người Nga) và Schneider (người Đức ). Cụ thể, theo định lý Gelfond - Schneider, $a^{q}$ là số siêu việt nếu $a$ là số đại số khác $0,1$ còn $q$ là số đại số vô tỷ. Gelfond phát biểu giả thuyết tổng quát sau đây là định lý nếu trên chỉ là một trường hợp riêng:

 

Nếu $a_{m},b_{m}$ với $1\leq m \leq n$ là các số đại số sao cho hệ các số $(ln a_{m})$ là độc lập tuyến tính trên trường $Q$, thì $\sum_{i=1}^{n}b_{n}lna_{n}$ phải khác $0$.

 

 

Bằng cách chứng minh Giả thuyết Gelfon năm $1966$ Baker đã thành công trong việc mở rộng đáng kể định lý Gelfon - Schneider. Nhờ công trình của Baker, người ta đã biết đến một phạm trù rộng lớn các số siêu việt mà trước đó chưa được xét đến. Mặt khác, công trình của ông cũng chỉ ra cách mà các công trình lý thuyết có thể dẫn đến việc giải một lớp rộng lớn các phương trình Diophant. Có thể nói rằng, với các kết quả của Thue, Siegel, Roth, Gelfont, Schneider, Baker, ... số học dần dần thoát khỏi thời kỳ thủ công, khi mà môi phương trình đòi hỏi một mẹo giải. Đó là những kết quả quan trọng đầu tiên cho thấy cấu trúc tổng quát ẩn chứa trong số học, và góp phần hình thành quan niệm về sự thống nhất của toán học, điều được chứng minh về sau trong rất nhiều công trình của các nhà toán học được Giải thưởng Fields.

Về các kết quả của Baker, Turan viết: " Công trình của ông là một ví dụ về hai điều hết sức hấp dẫn. Thứ nhất, nó thể hiện xu hướng mạnh mẽ bắt đầu từ một lý thuyết để tiến đến giải những bài toán cụ thể. Thứ hai, nó chỉ ra rằng, việc giải trực tiếp một bài toán sâu sắc tự nó có thể phát triển một cách rất tự nhiên thành một lý thuyết phong phú và có mối liên hệ nhanh chóng và hữu ích với những bài toán quan trọng trong toán học.

 

Nhà toán học Alan Baker, sinh ngày $19/8/1939$ thọ $76$ tuổi là một nhà toán học nước anh. Ông được biết đến với các phương pháp đặc biệt đưa đưa ra trong quá trình nghiên cứu lý thuyết số, đặc biệt là các phương pháp xuất phát từ lý thuyết số siêu việt. Ông được dẫn dắt bởi nhà toán học Harold Davenport tại trường đại học London và sau đó tiếp tục học tại Camridge. Ông là một thành viên của Trinity College, Cambridge. Lĩnh vực nghiên cứu chủ yếu của ông là lý thuyết số, lý thuyết số siêu việt ,dạng logarit, phương pháp hiệu dụng trong lý thuyết số, hình học diophantine và giải tích diophantine.

 

Từ năm $1964$ đến năm $1968$ Baker làm nghiệm cứu viên tại Cambridge, sau đó trở thành Giám đốc nghiên cứu về toán và giữ chức vụ đó đến năm $1974$, khi ông được bổ nhiệm làm giáo sư toán lý thuyết. Trong thời gian đó, ông nhiều lần sang Mỹ làm việc, là thành viên của Viện nghiên cứu cao cấp Princeton, giáo sư mới tại Stanford năm $1974$ .

 

Baker viết nhiều cuốn sách nổi tiến: trong đó kể đến các cuốn Lý thuyết số siêu việt ($1975$ ), lý thuyết siêu việt, thành tựu và ứng dụng ($1977$) và Nhập môn ngắn vào lý thuyết số ($1984$) .

 

Ngoài giải thưởng Fields, Baker còn nhận được nhiều giải thưởng cao quý khác như Giải thưởng Adams Prize của Đại học Cambridge năm $1972$. Ông cũng được bầu vào Viện hàn lâm Hoàng gia năm $1973$, Việc sĩ danh dự của Viện hàn lâm khoa học Ấn Độ năm $1980$.

 

Trích từ: Các nhà toán học được giải thưởng Fields - Hà Huy Khoái 

  879 Lượt xem · 0 Trả lời

 Photo

IMO 2016: Việt Nam xếp thứ 11 toàn đoàn với 1 Vàng, 4 Bạc, 1 Đồng

14-07-2016

2016.gif

 

Trong kỳ thi Olympic Toán Quốc tế lần thứ 57 vừa diễn ra tại Hong Kong, đội tuyển Việt Nam đã giành được 1 HCV, 4 HCB và 1 HCĐ, đạt tổng số điểm 151 (bằng năm 2015). Với kết quả này Việt Nam xếp thứ 11 trên tổng số 109 đoàn tham dự. Năm đoàn đứng đầu là Mỹ (214 điểm với 6 HCV), Hàn Quốc (207 điểm với 4 HCV, 2 HCB), Trung Quốc (204 điểm với 4 HCV, 2 HCB), Singapore (196 điểm với 4 HCV và 2HCB) và Đài Loan (175 điểm với 3 HCV, 3HCB). 

 

HCV duy nhất của tuyển Việt Nam thuộc về em Vũ Xuân Trung (THPT chuyên Thái Bình, tỉnh Thái Bình). Các em Đào Vũ Quang (THPT chuyên Hà Nội - Amsterdam), Phạm Nguyễn Mạnh (PTNK - ĐHQG Tp. HCM), Lê Nhật Hoàng (THPT chuyên Lê Quý Đôn, Tỉnh Bình Định), Hoàng Anh Dũng (THPT chuyên Lam Sơn, Tỉnh Thanh Hoá) đạt HCB, em Vũ Đức Tài (THPT chuyên Lê Hồng Phong, Tỉnh Nam Định) đạt HCĐ.

 

h1.png

 

 

Như vậy Vũ Xuân Trung đã trở thành người thứ 8 giành được 2 HCV trong lịch sử tham dự IMO của Việt Nam, sau Ngô Bảo Châu (1988, 1989), Đào Hải Long (1994, 1995), Ngô Đắc Tuấn (1995, 1996), Vũ Ngọc Minh (2001, 2002), Lê Hùng Việt Bảo (2003, 2004), Phạm Tuấn Huy (2013, 2014), Nguyễn Thế Hoàn (2014, 2015).

 

Kết quả trên đây của đội tuyển Việt Nam là thấp nhất trong vòng 5 năm trở lại đây và cũng thấp hơn so với kì vọng của người hâm mộ. Kết quả khảo sát trên Diễn đàn cho thấy có đến 36,59% kì vọng đội tuyển sẽ xếp thứ 4 hoặc thứ 5. Chỉ có 3,66% nghĩ đến kết quả sau top 10. 

Untitled.png

 

Gây bất ngờ nhất có lẽ là đoàn Hàn Quốc với 3/6 HS đạt điểm tối đa 42/42 điểm. Dưới đây là danh sách các thí sinh đứng đầu.

 

h2.png

 

Xem thêm tại https://www.imo-offi...rg/results.aspx

  3417 Lượt xem · 11 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi dangthihanhtrang )

 Photo

Kì thi THPTQG 2016 - môn Toán

28-06-2016

Gửi bởi Dinh Xuan Hung trong Thi TS ĐH

Topic này dùng để post đề thi môn Toán kì thi THPTQG 2016. Ngay khi có đề, các mem hãy đăng vào đây, tránh đăng tràn lan ( có cả ảnh và đánh máy để tiện theo dõi thì càng tốt).

 

Nếu có ai đăng đề ngoài topic này, các ĐHV THPT hãy ghép chúng vào đây.

 

Chém gió về các vấn đề bên lề của Kì thi tại đây

 

     BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                     KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016

                                                                                                                          

          ĐỀ THI CHÍNH THỨC                                                                             Môn thi : Toán

          (Đề thi gồm 01 trang)                                                 Thời gian làm bài : 180 phút , không kể thời gian giao đề             

                                                                                                                 

 

Câu 1 (1,0 điểm).

 

         1.Cho số phức $z=1+2i$.Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w=2z+\overline{z}$  

          

         2.Cho $\textrm{log}_2x=\sqrt{2}$.Tính giá trị biểu thức $A=\textrm{log}_2x^2+\textrm{log}_{\frac{1}{2}}x^3+\textrm{log}_4x$

 

Câu 2 ( 1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số $y=-x^4+2x^2$

          

Câu 3 ( 1,0 điểm).Tìm $m$ để hàm số $f(x)=x^3-3x^2+mx-1$ có hai điểm cực trị . Gọi $x_1,x_2$ là hai điểm cực trị đó , tìm $m$ để $x_1^2+x_2^2=3$

 

Câu 4 ( 1,0 điểm).Tính tích phân $I=\int_{0}^{3}3x\left ( x+\sqrt{x^2+16} \right )\textrm{dx}$

 

Câu 5 ( 1,0 điểm). Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ , cho ba điểm $A(3;2;-2);B(1;0;1)$ và $C(2;-1;3)$ . Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm $A$ và vuông góc với đường thẳng $BC$ . Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên đường thẳng $BC$ 

 

Câu 6 ( 1,0 điểm).

         

         1.Giải phương trình $2\textrm{sin}^2x+7\textrm{sin}x-4=0$

 

         2.Học sinh A thiết kế bảng điều khiển điện tử mở cửa phòng học của lớp mình . Bảng gồm 10 nút , mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Học sinh B không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển.Tính xác xuất để B mở được cửa phòng học đó

 

Câu 7 ( 1,0 điểm).Cho lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân tại $B$ , $AC=2a$ . Hình chiếu vuông góc  của $A'$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là trung điểm của cạnh $AC$ , đường thẳng $A'B$ tạo với mặt phẳng $(ABC)$ một góc $45^{\circ}$.Tính theo $a$ thể tích khối lăng trụ $ABC.A'B'C'$ và chứng minh $A'B$ vuông góc với $B'C$

 

Câu 8 ( 1,0 điểm).Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$ ,cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính $BD$. Gọi $M,N$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của $A$ trên các đường thẳng $BC,BD$ và $P$ là giao điểm của hai đường thẳng $MN$ và $AC$. Biết đường thẳng $AC$ có phương trình $x-y-1=0$ , $M(0;4)$, $N(2;2)$ và hoành độ điểm $A$ nhỏ hơn 2. Tìm tọa độ các điểm $P,A$ và $B$

 

Câu 9 ( 1,0 điểm).Giải phương trình:

 

$$3\textrm{log}_{3}^{2}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right )+2\textrm{log}_\frac{1}{3}\left ( \sqrt{2+x}+\sqrt{2-x} \right ).\textrm{log}_3\left ( 9x^2 \right )+\left ( 1-\textrm{log}_\frac{1}{3}x \right )^2=0$$

 

Câu 10 ( 1,0 điểm).Xét các số thực $x,y$ thỏa mãn $x+y+1=2\left ( \sqrt{x-2}+\sqrt{y+3} \right )(*)$

 

          1.Tìm giá trị lớn nhất của $x+y$

 

          2.Tìm $m$ để $3^{x+y-4}+\left ( x+y+1 \right ).2^{7-x-y}-3\left ( x^{2}+y^{2} \right )\leq m$ đúng với mọi $x,y$ thỏa mãn $(*)$

 

                    HẾT                

 

Đáp án chính thức của Bộ Giáo Dục và Đào Tạo môn Toán THPT QG năm 2016

 

File gửi kèm  DaToanCt-QG-K16-pdf.pdf   320.92K   538 Số lần tải

 

  6348 Lượt xem · 46 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi DangHongPhuc )

 Photo

Euclidea - Game dựng hình bằng thước thẳng và compa

24-06-2016

Gửi bởi Zaraki trong Toán học lý thú

Người Nga vừa tạo ra một ứng dụng, một game về Dựng hình mà mình nghĩ là rất hay. Anh em hãy cũng vào thử sức chơi nhé. Link của ứng dụng này là http://www.euclidea.xyz/.

 

Screen Shot 2016-06-24 at 7.11.25 PM.png

 

Anh em cày đến cấp độ nào, được mấy sao rồi thì vào topic này báo nhé. :D

Mình mới chập chững đến Beta. :D

 

Screen Shot 2016-06-24 at 7.14.46 PM.png

 

  5246 Lượt xem · 71 Trả lời ( Trả lời cuối cùng bởi Element hero Neos )

 Photo

Ấn bản điện tử cuốn "Toán tiền tệ ứng dụng được gì?"

28-05-2016

book template.jpg

 

Link download (Google drive): https://drive.google...iew?usp=sharing

Link download (Mediafire): http://www.mediafire...gDungDuocGi.pdf

Link download (diendantoanhoc.net): File gửi kèm  ToanTienTeUngDungDuocGi.pdf   2.22MB   1101 Số lần tải

 

Tác giả: Murray Bourne, người sở hữu trang www.intmath.com.

Biên dịch: Nguyễn Văn Sáng Hồng, thành viên Chuyên san EXP
Chỉnh sửa: 
Võ Hoàng Trọng, thành viên Chuyên san EXP
Trình bày bìa: Đỗ Thị 
Hải Yến, thành viên Chuyên san EXP

 

Vào năm 2008, khủng hoảng Tài chính đã xảy ra trên khắp toàn cầu, gây nhiều thiệt hại lớn về mặt kinh tế. Sự kiện này xảy ra một phần vì quá nhiều người mua các sản phẩm tài chính mà không hiểu về sản phẩm đó, phần vì họ chưa có nhiều kiến thức về mảng Tài chính tiền tệ, một mảng chứa nhiều ứng dụng của Toán học và có vài trò rất quan trọng trong cuộc sống chúng ta. Ví dụ như:

 

- Ở Mỹ, người dân thường thuê nhà để ở hơn là mua hẳn một căn nhà như ở Việt Nam. Nếu họ muốn mua nhà, họ thường sử dụng cách trả góp do giá nhà đất rất cao, khó mà có thể thanh toán một lần, có người còn phải vay vốn ngân hàng để trả góp. Do đó, nếu không biết cách chi tiêu, nhiều khả năng nhà của họ sẽ bị tịch biên do không thể thanh toán đúng hạn. Cuốn sách này sẽ trình bày những kiến thức Toán học cơ bản ứng dụng trong mua nhà.

 

- Các bạn sau này đi làm chắc hẳn muốn kiếm thật nhiều tiền để có được một cuộc sống sung túc khi về hưu, một trong những cách để có "tiền lương hưu" đó là gửi tiết kiệm ngân hàng. Cuốn sách này sẽ trình bày cách tính toán với số tiền bạn muốn có khi về hưu thì bây giờ (hoặc một thời điểm nào đó) bạn nên đưa bao nhiêu tiền vào ngân hàng chỉ với kiến thức Toán phổ thông.

 

- Hiện nay ở Việt Nam đang dần phổ biến thẻ tín dụng (credit card). Với thẻ này, bạn có thể sử dụng được cả khi tài khoản thẻ của bạn không còn tiền (tất nhiên số tiền sử dụng sẽ bị phụ thuộc vào hạn mức tối đa mà thẻ bạn được phép sử dụng), chính vì vậy nhiều người khi mua một món hàng hay có tâm lý "Tôi thích nó, tôi muốn có nó ngay lập tức, tôi không có tiền mặt, nhưng tôi có thẻ, tôi sẽ trả sau", dẫn đến sẽ có phụ phí cho họ và vô tình dễ đẩy họ trở thành "con nợ". Cuốn sách này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức cần thiết để bạn sử dụng thẻ tín dụng một cách hiệu quả.

 

Ngoài ra, cuốn sách này sẽ trình bày những sự kiện lịch sử liên quan đến tiền tệ, đầu tư vàng, xác định dấu hiệu phục hồi kinh tế, thời điểm tiền đầu tư tăng gấp đôi chỉ với cách tính cơ bản có thể nhẩm được ... bằng những kiến thức toán Phổ thông cũng nhưng một số bài tập tình huống cho độc giả thực hành. Chuyên san EXP hi vọng độc giả sẽ có được những kiến thức bổ ích từ cuốn sách này và áp dụng được ở thực tế.

  2731 Lượt xem · 0 Trả lời


Những bài toán trong tuần

Trong một hộp có 10 tấm thẻ được đánh số 0,1,2,..,9. Lấy ngẫu nhiên bốn thẻ và xếp cạnh nhau theo thứ tự từ trái sang phải. Hỏi có bao nhiêu cách xếp để bốn thẻ xếp thành một số tự nhiên chẵn.

>>Tham gia giải bài toán này<<

Những bài toán đã qua


Mỗi tuần 1 bài toán hình học

Cho tam giác $ABC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ với tâm nội tiếp $I$. Đường tròn $(J)$ tiếp xúc với $CA,AB$ tại $E,F$ và tiếp xúc trong $(O)$. Tiếp tuyến qua $A$ của các đường tròn $(K),(L)$ ngoại tiếp các tam giác $ABE, ACF$ cắt $BE,CF$ lần lượt tại $S,T$. $KS$ cắt $LT$ tại $M$. Trung trực $AI$ cắt $AO$ tại $N$. $MN$ cắt $AI$ tại $P$. Chứng minh rằng $PA^2= PI \cdot PJ$.


Tham gia giải bài toán này

Ấn phẩm của Diễn đàn Toán học

 

 

 

Bài viết mới


  • 564217 Bài viết
  • 91305 Thành viên
  • Do Trong Khanh Thành viên mới nhất
  • 17600 Online đông nhất

Portal v1.4.0 by DevFuse | Based on IP.Board Portal by IPS