Câu 3 :
Đặt : $t = \sqrt[4]{{x - 1}}\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\,\,.\,Pt\left( 1 \right) \Leftrightarrow t + \sqrt {{t^4} + 2} = y + \sqrt {{y^4} + 2} $
Xét hàm số :
$f\left( u \right) = u + \sqrt {{u^4} + 2} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\,\,\,,\,\,f'\left( u \right) = 1 + \frac{{2{u^3}}}{{\sqrt {{u^4} + 2} }} > \,\,\,0\,\forall u \ge 0$
Từ pt thứ nhất cho :
$t = y \Leftrightarrow \sqrt[4]{{x - 1}} = y\,\,\,\left( {y \ge 0} \right) \Leftrightarrow x = {y^4} + 1$
Thay vào pt thứ hai :
$\begin{array}{l}
{\left( {x + y - 1} \right)^2} - 4y = 0 \Leftrightarrow {\left( {{y^4} + {y^2}} \right)^2} - 4y = 0 \Leftrightarrow y\left( {y - 1} \right)\left( {{y^6} + {y^5} + 3{y^4} + 3{y^3} + 4{y^2} + 4y + 4} \right) = 0\\
\Rightarrow y = 0 \vee y = 1
\end{array}$
suy ra nghiệm của hệ là : (1;0) ; (2;1)
Câu 4 : Tách thành 2 tích phân ; từng phần cho tích phân thứ nhất và đổi biến cho tích phân thứ hai :
$I = \int_1^2 {\ln xdx - \int_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = 2\ln 2 - 1 - \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2} \right)} } = \frac{5}{2}\ln 2 - \frac{3}{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 04-07-2013 - 12:50