40 replies to this topic

[T M]

Bài 7.a

 

Gọi $C(x;y)$. Ta có $2x+y+5=0$. Mặt khác ta nhận thấy rằng $\underset{AN}{\rightarrow} \bot \underset{CN}{\rightarrow} \Longleftrightarrow 9(5-x)-12(-4-y)=0 \Longrightarrow C(1;-7)$

 

Đến đây coi như xong.

Edited by T M, 04-07-2013 - 12:03.

[N H Tu prince]

Câu 9.b (1,0 điểm). Cho số phức $z=1+\sqrt3 i$ . Viết dạng lượng giác của số phức $z$. Tìm phần thực và phần ảo của số phức $w = (1+i)z^5$

$z=1+\tan \frac{\pi}{3}i=2(\cos (-\frac{\pi}{3})+i\sin (-\frac{\pi}{3}))$

$z$ là nghiệm phương trình $x^2-2x+4=0$

$\Rightarrow z^5$ là nghiệm phương trình $x^2-32x+1024=0$

$\Rightarrow z^5=16-16\sqrt{3}i$

$\Rightarrow w=(1+i)(16-16\sqrt{3})=(16+16\sqrt{3})+(16-16\sqrt{3})i$

Edited by N H Tu prince, 04-07-2013 - 12:13.

[hoaadc08]

Câu 3 :
Đặt : $t = \sqrt[4]{{x - 1}}\,\,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\,\,.\,Pt\left( 1 \right) \Leftrightarrow t + \sqrt {{t^4} + 2} = y + \sqrt {{y^4} + 2} $
Xét hàm số :
$f\left( u \right) = u + \sqrt {{u^4} + 2} \,\,\,\left( {t \ge 0} \right)\,\,\,,\,\,f'\left( u \right) = 1 + \frac{{2{u^3}}}{{\sqrt {{u^4} + 2} }} > \,\,\,0\,\forall u \ge 0$
Từ pt thứ nhất cho :
$t = y \Leftrightarrow \sqrt[4]{{x - 1}} = y\,\,\,\left( {y \ge 0} \right) \Leftrightarrow x = {y^4} + 1$
Thay vào pt thứ hai :
$\begin{array}{l}
{\left( {x + y - 1} \right)^2} - 4y = 0 \Leftrightarrow {\left( {{y^4} + {y^2}} \right)^2} - 4y = 0 \Leftrightarrow y\left( {y - 1} \right)\left( {{y^6} + {y^5} + 3{y^4} + 3{y^3} + 4{y^2} + 4y + 4} \right) = 0\\
\Rightarrow y = 0 \vee y = 1
\end{array}$
suy ra nghiệm của hệ là : (1;0) ; (2;1)


Câu 4 : Tách thành 2 tích phân ; từng phần cho tích phân thứ nhất và đổi biến cho tích phân thứ hai :
$I = \int_1^2 {\ln xdx - \int_1^2 {\frac{{\ln x}}{{{x^2}}}dx = 2\ln 2 - 1 - \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{2}\ln 2} \right)} } = \frac{5}{2}\ln 2 - \frac{3}{2}$

Edited by E. Galois, 04-07-2013 - 12:50.

[T M]

Số phức làm đơn giản như thế này cũng được

Áp dụng công thức Morvie ta có

 

$z=2\left ( \frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}.i \right )=2\left ( \cos{\frac{\pi}{3}+\sin{\frac{\pi}{3}i}} \right ) \Longrightarrow z^5=2^5\left ( \frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i \right ) \\ \Longrightarrow w=i\left ( 1-\sqrt{3} \right )16+16\left (1+\sqrt{3} \right )$

 

Xong rồi

Edited by T M, 04-07-2013 - 12:24.

[Alexman113]

Bài cũng có thể giải bằng cách nhân lượng liên hợp

$$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1} - \sqrt{y^4+2} = y - \sqrt[4]{x-1}$$

$$\Leftrightarrow (x-y^4-1)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)})=0$$

 

Anh ơi cho em hỏi ý tưởng thế nào để biết có nhân tử chung như trên mà liên hợp vậy ạ?

[duongtoi]

Gửi cả nhà đáp án môn Toán. Đảm bảo chi tiết, dễ hiểu và chính xác 100%.

 

Edited by duongtoi, 04-07-2013 - 13:51.

[T M]

Câu 9.a

 

Số số có 3 chữ số là $210$. Số số chẵn có 3 chữ số tạo từ $1;...;7$ là $90$. Xác xuất là $\frac{3}{7}$. Câu này quá dễ :|

[duongtoi]

Đáp án hoàn chỉnh đây nhé.

Có lẽ các MOD di chuyển bài của mình đi rồi.

Attached Files

•  Toan A&A1.pdf   481.24KB   341 downloads

[hoaadc08]

Câu 9a :
Số phần tử của không gian mẫu của phép thử chọn ngẫu nhiên một số chẵn có ba chữ số phân biệt từ tập S là : $A_7^3 = 210$ ( Đây cũng là số phần tử của S )
Gọi A là biến cố liên quan phép thử . Số phần tử của A là : \[2A_6^2 = 90\]
Xác suất của biến cố A là : \[P\left( A \right) = \frac{{90}}{{210}} = \frac{3}{7}\]

Edited by hoaadc08, 04-07-2013 - 14:06.

[phudinhgioihan]

Từ phương trình 1 ta có

$(\sqrt{x+1}-\sqrt{y^4+2})+(\sqrt[4]{x-1}-y)=0$

$\Leftrightarrow \frac{x-y^4-1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{x-y^4-1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x-1}+y^2)}=0$.

$\Rightarrow x=y^4+1$

 

 

Bài cũng có thể giải bằng cách nhân lượng liên hợp

$$PT(1)\Leftrightarrow \sqrt{x+1} - \sqrt{y^4+2} = y - \sqrt[4]{x-1}$$

$$\Leftrightarrow (x-y^4-1)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)})=0$$

$$\Leftrightarrow x=y^4+1$$

 

 

Cả hai bài giải đều mắc cùng một lỗi sai.

 

$$ (x-y^4-1)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)})=0$$

 

Không tương đương với $x=y^4+1$ vì vẫn chưa bảo đảm $\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)} >0$

 

Nếu $y+\sqrt[4]{x-1}<0$ thì sao ? Do đó cần phải suy ra $y \ge 0$ từ phương trình thứ 2 mới kết luận được.

Edited by phudinhgioihan, 04-07-2013 - 13:57.

[anhxuanfarastar]

Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho hình chữ nhật $ABCD$ có điểm $C$ thuộc đường thẳng $d:2x+y+5=0$ và $A(-4;8)$. Gọi $M$ là điểm đối xứng của $B$ qua $C$, $N$ là hình chiếu vuông góc của $B$ trên đường thẳng $MD$. Tìm tọa độ các điểm $B$ và $C$, biết rằng $N(5;-4)$.

 

Ta có $C(t;-2t-5)$

$I$ là trung điểm của $AC$, có $I(\frac{-4+t}{2};\frac{-2t+3}{2})$. Trong HCN ABCD có $IA^2=IC^2$, thay số ta được $t=1$

Dễ dàng tìm được $C(1;-7) \Rightarrow B(-4;-7)$

[Best Friend]

http://news.zing.vn/...l#inner_article

xem ở đây

[anhxuanfarastar]

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường thẳng $\Delta :x-y=0$. Đường tròn $\left ( C \right )$ có bán kính $R=\sqrt{10}$ cắt $\Delta$ tại hai điểm $A$ và $B$ sao cho $AB=4\sqrt 2$. Tiếp tuyến của $\left ( C \right )$ tại $A$ và $B$ cắt nhau tại một điểm thuộc tia $Oy$. Viết phương trình đường tròn $\left ( C \right )$.

 

Theo GT dễ dàng tìm được $IH=\sqrt{2}\Rightarrow cos(AIH)=\frac{1}{\sqrt{5}}\Rightarrow MI=5\sqrt{2}\Rightarrow MH=4\sqrt{2}$. M thuộc Oy nên $M(0;y)$

pt $MI: x+y+c=0\Rightarrow M(0;-c)$

Có $MH=d(M;\Delta )=\frac{\left | c \right |}{\sqrt{2}}=4\sqrt{2} \Rightarrow c=\pm 8$

Suy ra I(t; -t-8) hoặc I(t; -t+8)

$d(I;\Delta )=\frac{\left | t+t+8 \right |}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}\Leftrightarrow t=-3 \vee t=-5$

+) t=-3, suy ra I(-3; -5)

+) t=-5 suy ra I(-5; -3)

pt: $(x+3)^2+(y+5)^2=10 \vee (x+5)^2+(y+3)^2=10$

Attached Images

• 

[hungvuhuu]

Mình không rành LateX, xin góp một lời giải câu 7a bằng hình ảnh vậy 

[namcpnh]

Cả hai bài giải đều mắc cùng một lỗi sai.

$$ (x-y^4-1)(\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)})=0$$

Không tương đương với $x=y^4+1$ vì vẫn chưa bảo đảm $\frac{1}{\sqrt{x+1}+\sqrt{y^4+2}}+\frac{1}{(\sqrt[4]{x-1}+y)(\sqrt{x+1}+y^2)} >0$

Nếu $y+\sqrt[4]{x-1}<0$ thì sao ? Do đó cần phải suy ra $y \ge 0$ từ phương trình thứ 2 mới kết luận được.

Bài này chỉ thiếu không sai, theo ý tưởng đầu tiên của bài giải đầu thì PT2 <=> $(x+y-1)^2=4y$ => $y\geq 0$.

Đáp án hoàn chỉnh đây nhé.
Có lẽ các MOD di chuyển bài của mình đi rồi.

Bài tích phân kết quả sai, kết quả mình mới đúng .

[hoaadc08]

Câu 7a :
Hai tam giác ABC và DCM bằng nhau cho : góc ACB = góc DMC . Suy ra : AC // DM , do đó : AC vuông góc với BN .
Lại có : CN = CB = CM ( CN là trung tuyến của tam giác NBM vuông tại N )
Suy ra : AC là trung trực của BN , nên ha tam giác ANC và ABC bằng nhau . Suy ra : góc ANC = góc ABC = 90 độ .
Ta có :
$\begin{array}{l}
\overrightarrow {AN} = \left( {9; - 12} \right)\,\,;\,C \in \left( d \right) \Rightarrow C\left( {t; - 5 - 2t} \right)\,\,;\,\,\overrightarrow {CN} = \left( {5 - t;1 + 2t} \right)\\
AN \bot CN \Leftrightarrow \overrightarrow {AN} .\overrightarrow {CN} = 33 - 33t = 0 \Leftrightarrow t = 1
\end{array}$
Suy ra : C(-1;7)
Ta có :
AC :15x + 5y + 20 = 0
B là điểm đối xứng của N qua đường thẳng AC nên : B(-4;-7)

----------------------------------------------------------------

Câu 5 :
Xác định chân đường cao H kẻ từ đỉnh S của chóp S.ABC : H là trung điểm của BC .
Tính độ dài đường cao $SH = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$
Tính diện tích đáy ABC của hình chóp S.ABC :
$AC = \frac{{BC}}{2} = \frac{a}{2},AB = \frac{{BC\sqrt 3 }}{2} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2},{S_{\Delta ABC}} = \frac{{AB.AC}}{2} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{8}$
Suy ra thể tích chóp :
$V = \frac{1}{3}{S_{\Delta ABC}}.SH = \frac{{{a^3}}}{{16}}$
Gọi K là trung điểm của AB . Ta có SK vuông góc với AB .
Khoảng cách từ C đến mp(SAB) là độ dài đường cao kẻ từ đỉnh C của hình chóp C.SAB :
$\begin{array}{l}
d\left( {C,SAB} \right) = \frac{{3{V_{C.SAB}}}}{{{S_{\Delta SAB}}}} = \frac{{3{V_{S.ABC}}}}{{\frac{1}{2}AB.SK}} = \frac{{\frac{{3{a^3}}}{{16}}}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{4}.\sqrt {S{H^2} + H{K^2}} }} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{4.\sqrt {S{H^2} + {{\left( {\frac{{AC}}{2}} \right)}^2}} }} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{{4\sqrt {\frac{{3{a^2}}}{4} + {{\left( {\frac{a}{4}} \right)}^2}} }} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{\sqrt {13} }}\\
d\left( {C,SAB} \right) = \frac{{a\sqrt {39} }}{{13}}
\end{array}$

-----------

-----------------------------------------------------

Câu 8.a :
Phương trình mp (P) qua A và nhận vtcp của $\Delta $ là pvt :
$ - 3\left( {x - 1} \right) - 2\left( {y - 7} \right) + \left( {z - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow 3x + 2y - z - 14 = 0$
Điểm M thuộc $\Delta $ nên : $M\left( {6 - 3t; - 1 - 2t; - 2 + t} \right)$
$AM = 2\sqrt {30} \Leftrightarrow 14{t^2} - 8t - 6 = 0 \Leftrightarrow t = 1 \vee t = - \frac{3}{7}$
Suy ra : ${M_1}\left( {3; - 3; - 1} \right)\,\,,\,\,{M_2}\left( {\frac{{51}}{7}; - \frac{1}{7}; - \frac{{17}}{7}} \right)$

Edited by E. Galois, 04-07-2013 - 16:20.

[phudinhgioihan]

Bài này chỉ thiếu không sai, theo ý tưởng đầu tiên của bài giải đầu thì PT2 <=> $(x+y-1)^2=4y$ => $y\geq 0$.

Bài tích phân kết quả sai, kết quả mình mới đúng .

 

Em lưu ý trong Toán không có khái niệm dư hay thiếu mà là đúng hoặc sai. Do trong bài làm sử dụng thẳng dấu tương đương nên điều đó tất nhiên là sai, nếu được chấm thì sẽ 0 điểm. Cần lưu ý về logic khi trình bày.

[E. Galois]

Đáp án chính thức của Bộ GD&ĐT

 De_thi_dap_an_khoi_A-1373010957.rar   1.47MB   1125 downloads

[namcpnh]

Mình xin gửi đến các bạn bài giải chính thức của BGD về 3 môn thi khối A vừa qua.

 

 

Attached Files

•  Dap an thi dai hoc.rar   4MB   146 downloads

[vghy94]

Mạn đàm câu 6.A.2013
Xem & down tại đây : http://www.mediafire....7m2/A.2013.pdf