Câu 6. Dùng AM-GM đánh giá được :
$P\le \frac{4}{\sqrt{t+4}}-\frac{9}{2t}=f(t)$ với $t=\frac{(a+b+c)^2}{3}$ $(t>0)$
Cách 2 : Áp dung BĐT quen thuộc $\frac{4}{\sqrt{a_1+a_2+a_3+a_4}}\le\sqrt{\frac{1}{a_1}+\frac{1}{a_2}+\frac{1}{a_3}+\frac{1}{a_4}}$ ( Dấu $"="$ xảy ra với $a_1=a_2=a_3=a_4$)
Ta có : $\frac{4}{\sqrt{t+4}}=\frac{4}{\sqrt{\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+\frac{t}{3}+4}}\le\sqrt{\frac{9}{t}+\frac{1}{4}}$ Dấu $"="$ xảy ra với $t=12$
Suy ra $P\le\sqrt{\frac{9}{t}+\frac{1}{4}}-\frac{9}{2t}$. Đặt $z=\sqrt{\frac{9}{t}+\frac{1}{4}}$ $(z>\frac{1}{4})$ thì
$P\le z-\frac{1}{2}\left( z^2-\frac{1}{4}\right) =\frac{1+8z-4z^2}{8}=\frac{5-4(1-z)^2}{8}\le\frac{5}{8}$
Dấu $"="$ xảy ra với $z=1\Leftrightarrow t=12\Leftrightarrow a=b=c=2$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 09-07-2013 - 16:51