Chủ đề này có 14 trả lời

[E. Galois]

Để tránh trường hợp như năm ngoái, nhiều mem cùng đăng đề, vừa làm loãng box, vừa mất công mất sức các mem. Năm nay BQT lập trước topic này đề đăng đề thi TSĐH khối D môn toán năm 2013. 

 

Mai ai có đề trước thì hãy post đề vào đây thật sớm. Nếu các ĐHV thấy có mem nào đăng đề ở topic khác thì nên gộp lại với topic này.

 

[NGOCTIEN_A1_DQH]

đề thi toán khối D


I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm). Cho hàm số $y = 2x^3 – 3mx^2 + (m-1)x + 1\,\,\left( 1 \right),\,\,\,m$ là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số $(1)$ khi $m=1$.
2. Tìm $m$ để đường thẳng $y=-x+1$ cắt đồ thị hàm số $(1)$ tại ba điểm phân biệt.

Câu 2 (1,0 điểm). Giải phương trình $\sin 3x + \cos 2x - \sin x =0$.
Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình $2\log_2x+\log_{\frac{1}{2}}(1-\sqrt{x})=\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(x – 2\sqrt{x}+2)$.

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 \frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx$
Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{BAD}=120^o$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $\widehat{SMA}=45^o$. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$.
Câu 6 (1,0 điểm). Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $xy \leq y - 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2}}-\frac{x-2y}{6(x+y)}$$

II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc phần B).
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu 7.a (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho tam giác $ABC$ có điểm $M\left( -\frac{9}{2};\frac{3}{2} \right)$ là trung điểm cạnh $AB$, điểm $H(-2;4)$ và điểm $I(-1;1)$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B$ và tâm đường trong ngoại tiếp tam giác $ABC$. Tìm tọa độ đỉnh $C$.
Câu 8.a (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho các điểm $A(-1;-1;-2), B(0;1;1)$ và mặt phẳng $\left( P \right):x + y +z-1= 0$. Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc của $A$ trên $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A,B$ và vuông góc với $(P)$.
Câu 9.a (1,0 điểm). Cho số phức $z$ thỏa mãn $(1+i)(z-i)+2z=2i$. Tìm môđun của số phức $w= \frac{\overline z – 2z + 1}{z^2}$.

B. Theo chương trình Nâng cao
Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right): (x-1)^2+(y-1)^2 = 4$ và đường thẳng $\Delta :y-3=0$. Tam giác $MNP$ có trự tâm trùng với tâm của $\left( C \right)$, các đỉnh $N$ và $P$ thuộc $\Delta$, đỉnh $M$ và trung điểm cạnh $MN$ thuộc $\left( C \right)$. Tìm tọa độ điểm $P$.
Câu 8.b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho điểm $A\left( -1; 3;-2 \right)$ và mặt phẳng $(P): x -2y -2z+5 = 0$. Tính khoảng cách từ $A$ đến $(P)$. Viết phương trình mặt phẳng đi qua $A$ và song song với $(P)$
Câu 9.b (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x) = \frac{2x^2-3x+3}{x+1}$ trên đoạn $[0;2]$

---Hết---

Hình gửi kèm

• 

[caovannct]

câu 2 dễ mình giải trước:

pt tương đương với $2cos2xsinx+cos2x=0 \Leftrightarrow cos2x=0\vee sinx=-\frac{1}{2}$

Đến đây là 2pt cơ bản rồi.

Nói chung đề năm nay khá là dễ cho tất cả các bài. Các bạn tiếp tục giải các câu còn lại nhé

[Messi10597]

Bài 2:

$sin3x+cos2x-sinx=0$ $\Leftrightarrow cos2x+2cos2xsinx=0$

                                   $\Leftrightarrow cos2x(1+2sinx)=0$

                                   $\Leftrightarrow cos2x=0$

                                hoặc $sinx=-\frac{1}{2}$

                                   $\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{4}+\frac{k\pi }{2}$

                                hoặc $x=-\frac{\pi }{6}+2k\pi$

                                hoặc $x=\frac{7\pi }{6}+2k\pi$

                                                $(k\epsilon \mathbb{Z})$

[Kool LL]

đề thi toán khối D

Câu 2: $sin3x + cos2x - sinx = 0$

$\Leftrightarrow 2cos2xsinx + cos2x = 0$

$\Leftrightarrow cos2x = 0 \vee sinx = \frac{-1}{2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{\pi}{4} + \frac{k\pi}{2} \vee x=-\frac{\pi}{6}+l2\pi \vee x=\frac{7\pi}{6}+m2\pi$

$(k, l, m \in \mathbb{Z})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kool LL: 09-07-2013 - 10:48

[N H Tu prince]

Câu 9a.

Từ phương trình suy ra $(3+i)z=3i-1\Leftrightarrow z=i$

$\Rightarrow w=-1+3i\Rightarrow |w|=\sqrt{10}$

Câu 9b.

$f'(x)=\frac{2(x^2+2x-3)}{(x+1)^2}=0\Rightarrow x=1$

Do đó $min f(x)=f(1)=\frac{1}{2},max f(x)=f(0)=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 09-07-2013 - 12:43

[trauvang97]

Câu 6 (1,0 điểm). Cho $x,y$ là các số thực dương thỏa mãn điều kiện $xy \leq y - 1$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:
$$P = \frac{x+y}{\sqrt{x^2-xy+3y^2}}-\frac{x-2y}{6(x+y)}$$

 

Từ giả thiết đã cho ta có: $\frac{x}{y}=\frac{1}{y}-\frac{1}{y^{2}}=\frac{1}{4}-\left ( \frac{1}{y}-\frac{1}{2} \right )^{2}\leq \frac{1}{4}$

 

Do đó:

 

$P=\frac{t+1}{\sqrt{t^{2}-t+3}}-\frac{t-2}{6(t+1)}$      với $0<t=\frac{x}{y}\leq \frac{1}{4}$

 

Đến đây, khảo sát hàm số, có $maxP=\frac{\sqrt{5}}{3}+\frac{7}{30}$ đạt GTLN khi và chỉ khi $\frac{x}{y}=\frac{1}{4}$ hay $x=\frac{1}{2},y=2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 09-07-2013 - 15:38

[Kool LL]

Câu 3.

$2\log_2x+\log_{\frac{1}{2}}(1-\sqrt{x})=\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(x – 2\sqrt{x}+2).$ ( ĐK: $0< x < 1$ )
$\Leftrightarrow \log_2x^2-\log_2(1-\sqrt{x})=\log_2(x – 2\sqrt{x}+2)$

$\Leftrightarrow \log_2\frac{x^2}{1-\sqrt{x}}=\log_2(x – 2\sqrt{x}+2)$

$\Leftrightarrow \frac{x^2}{1-\sqrt{x}}=x – 2\sqrt{x}+2.$    $(*)$

Đặt $t=\sqrt{x}$ ( ĐK: $0<t<1$ ), pt (*) trở thành :

$\frac{t^4}{1-t}=t^2 – 2t+2$

$\Leftrightarrow t^4+t^3-3t^2+4t-2=0$

$\Leftrightarrow (t^2-t+1)(t^2-2t-2)=0$

$\Leftrightarrow t^2-2T-2=0$   ( do pt $t^2-t+1=0$ vô nghiệm )

$\Leftrightarrow t=-1-\sqrt{3}$ (loại)  $\vee t=-1+\sqrt{3}$ (nhận)

Vậy pt chỉ có duy nhất một nghiệm là $x=t^2=(-1+\sqrt{3})^2=4-2\sqrt{3}.$

[BoFaKe]

Câu 3 (1,0 điểm). Giải phương trình $2\log_2x+\log_{\frac{1}{2}}(1-\sqrt{x})=\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(x – 2\sqrt{x}+2)$.

Bài này có chút yếu tố ''ảo'' thuật 

Biến đổi ta có :$2\log_2x+\log_{\frac{1}{2}}(1-\sqrt{x})=\frac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}(x-2\sqrt{x}+2) \Leftrightarrow \log _{2}\frac{x^{2}}{1-\sqrt{x}}=\log _{2}(x-2\sqrt{x}+2) \Leftrightarrow \frac{x^{2}}{1-\sqrt{x}}=x-2\sqrt{x}+2$.

Đặt $\sqrt{x}=t$ thì $0\leq t< 1$

Nhân chéo lên ta được phương trình :

$t^{4}+t^{3}-3t^{2}+4t-2=0$

Xét $f(t)=t^{4}+t^{3}-3t^{2}+4t-2$ có $f'(t)=4t^{3}+3t^{2}-6t+4= 2(t^{3}+1+1-3x)+2t^{3}+3t^{2}> 0$ với $t\in (0;1)$

Mà $f(\sqrt{3}-1)=0$  nên $t= \sqrt{3}-1\Rightarrow x=4-2\sqrt{3}$.

--------------------------------

P/S: Không biết còn nghiệm nào nữa không 

[Kool LL]

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân

$I = \int\limits_0^1 \frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx=\int\limits_0^1dx+\int\limits_0^1\frac{2x}{x^2+1}dx=x|_0^1+\int\limits_0^1\frac{d(x^2+1)}{x^2+1}$

   $=x|_0^1 + \ln|x^2+1||_0^1=1+\ln{2}$

 

 

[Gioi han]

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân $I = \int\limits_0^1 \frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx$

$I = \int\limits_0^1 \frac{(x+1)^2}{x^2+1}dx$

$=\int\limits_0^1 (1+\frac{2x}{x^2+1})dx$

$=x\mid_0^1+ \int\limits_0^1 \frac{d(x^2+1)}{x^2+1}$

$=1+\ln|x^2+1|\mid_0^1$

$=1+\ln2$

[CD13]

Câu 7a (Do không máy tính, chỉ nêu cách làm!)

 

+ Do AB đi qua M và vuông góc với MI $\to$ viết được AB

+ Sử dụng IA = IB (và phương trình đường AB) $\to$ tìm được A, B

+ Gọi N là trung điểm AC, viết được các đường IN (do IN//BH), AC (do vuông góc BH) $\to$ tìm được N $\to$ tìm được C.

[BoFaKe]

Câu 7.b (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ tọa độ $Oxy$, cho đường tròn $\left( C \right): (x-1)^2+(y-1)^2 = 4$ và đường thẳng $\Delta :y-3=0$. Tam giác $MNP$ có trự tâm trùng với tâm của $\left( C \right)$, các đỉnh $N$ và $P$ thuộc $\Delta$, 

Hướng làm :

1. Dễ thấy đường thẳng $y=3$ tiếp xúc với đường tròn tại $K(1;3)$,từ đó suy ra $M;H;K$ thẳng hàng và $M$ là giao của $HK$ và đường tròn thì ta tính được tọa độ $M$.
2. Mặt khác dễ thấy tam giác $MHI$ vuông cân tại $H$ với $I$ là trung điểm của $MN$ thì ta sẽ tính được tọa độ $I$ từ đó suy ra tọa độ $N$.
3. Gọi $P(a;3)$,do $H$ là trực tâm nên ta có :$\overrightarrow{NH}.\overrightarrow{MP}=0$
4. Kết luận điểm $P$.zzz

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 09-07-2013 - 18:21

[Messi10597]

Câu 5 (1,0 điểm). Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình thoi cạnh $a$, cạnh bên $SA$ vuông góc với đáy, $\widehat{BAD}=120^o$, $M$ là trung điểm cạnh $BC$ và $\widehat{SMA}=45^o$. Tính theo $a$ thể tích của khối chóp $S.ABCD$ và khoảng cách từ điểm $D$ đến mặt phẳng $(SBC)$.

Diện tích đáy $S_{ABCD}=\frac{1}{2}AC.BD=\frac{1}{2}.a.a\sqrt{3}=a^{2}\frac{\sqrt{3}}{2}$

Nối A với M,S với M

Do $SA\perp mp(ABCD)\Rightarrow SA\perp AM$

Mà $\widehat{SMA}=45^{o}\Rightarrow \Delta SAM$ vuông cân tại A $\Rightarrow SA=AM$

Do $\widehat{BAD}=120^{o}\Rightarrow \widehat{ABC}=60^{o}$

Xét tam giác đều ABC cạnh a có AM là trung tuyến đồng thời là đường cao

Tính đc $AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}$

Thể tích của khối chóp : $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}S_{ABCD}.SA=\frac{1}{3}.a^{2}\frac{\sqrt{3}}{2}.\frac{a\sqrt{3}}{2}=\frac{a^{3}}{4}$

Ta có: $S_{BCD}=\frac{1}{2}BC.DC.sin\widehat{BCD}=\frac{1}{2}a^{2}.sin120^{o}=\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}$

$\Rightarrow V_{S.BDC}=\frac{1}{3}.\frac{a\sqrt{3}}{2}.\frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}=\frac{a^{3}}{8}$

Do $AM\perp BC;SA\perp mp(ABCD)\Rightarrow SM\perp BC$

$SM=AM\sqrt{2}=a\sqrt{\frac{3}{2}}$

$\Rightarrow S_{SBC}=\frac{1}{2}.SM.BC=\frac{1}{2}.a\sqrt{\frac{3}{2}}.a=a^{2}\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

$\Rightarrow d(D;(SBC))=\frac{3.V_{S.BDC}}{S_{SBC}}=\frac{3.\frac{a^{3}}{8}}{a^{2}\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}}=a\frac{\sqrt{3}}{2\sqrt{2}}$

Mọi nười xem có sai chỗ nào ko hộ em với ạ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Messi10597: 09-07-2013 - 23:57

[E. Galois]

Đáp án chính thức của Bộ   DAD2013.pdf   208.74K   1253 Số lần tải