Cho phương trình: $x^{2}-mx+(m-2)^{2}=0$
Tìm Max Min của F=x1x2+2x1+2x2
Cho phương trình: $x^{2}-mx+(m-2)^{2}=0$
Tìm Max Min của F=x1x2+2x1+2x2
Đề bài phải ghi rõ $x_1;x_2$ là nghiệm của PT.
Ta có $\Delta=m^2-4(m-2)^2=(4-m)(3m-4)$
Để PT có hai nghiệm thì $\Delta\ge 0$ tức là $4\ge m\ge \frac{4}{3}$.
Theo Vi-et ta có $F=x_1x_2+2(x_1+x_2)=(m-2)^2+2m=m^2-2m+4=f(m)$.
Với $4\ge m\ge \frac{4}{3}$ thì hàm số $f(m)\ge \min(f(4);f(\frac{4}{3}))=\frac{28}{9}$.
Vậy GTNN của $F$ là $\frac{28}{9}$ đạt được khi $m= \frac{4}{3}$.
Với $4\ge m\ge \frac{4}{3}$ thì hàm số $f(m)\le \max(f(4);f(\frac{4}{3}))=12$.
Vậy GTLN của $F$ là $12$ đạt được khi $m= 4$.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duongtoi: 02-08-2013 - 16:03
Facebook: https://www.facebook...toi?ref=tn_tnmn or https://www.facebook...GioiCungTopper/
Website: http://topper.vn/
Mail: [email protected]
Cho phương trình: $x^{2}-mx+(m-2)^{2}=0$
Tìm Max Min của F=x1x2+2x1+2x2
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1}x_{2}=(m-2)^{2}$
$2(x_{1}+x_{2})= 2m$
$x_{1}x_{2}+2x_{1}+2x_{2}= m^{2}-2m+4= (m-1)^{2}+3\geq 3$
Dấu = xảy ra khi m=1
Lý Phước Công
bạn làm như thế thì ko đúng với đk đề bài
Theo hệ thức Vi-ét ta có:
$x_{1}x_{2}=(m-2)^{2}$
$2(x_{1}+x_{2})= 2m$
$x_{1}x_{2}+2x_{1}+2x_{2}= m^{2}-2m+4= (m-1)^{2}+3\geq 3$
Dấu = xảy ra khi m=1
Lý Phước Công
Cho phương trình: $x^{2}-mx+(m-2)^{2}=0$
Tìm Max Min của F=x1x2+2x1+2x2
ĐK để pt có hai nghiệm phân biệt $m\in \left [ \frac{4}{3};4 \right ]$
Ta có $F=x_{1}x_{2}+2x_{1}+2x_{2}=(m-2)^2+2m=m^2-2m+4$
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng ta thấy trên đoạn $\left [ \frac{4}{3};4 \right ]$ thì $\frac{28}{9}\leq F\leq 12$
Từ đó suy ra điều cần tìm.
“Hầu hết mọi người đều chấp nhận thua cuộc ngay khi họ sắp thành công. Họ dừng lại
ngay trước vạch đích, cách chiến thắng chỉ một bàn chân” -H. Ross Perot
“Tránh xa những kẻ coi nhẹ tham vọng của bạn. Những kẻ nhỏ nhen luôn như thế, còn
những người thực sự vĩ đại sẽ khiến bạn cảm thấy rằng bạn cũng có thể trở nên vĩ đại”
-Mark Twain
Huỳnh Tiến Phát ETP
$WELCOME$ $TO$ $MY$ $FACEBOOK$: https://www.facebook.com/phat.huynhtien.39
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh