Đến nội dung

Hình ảnh

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$.$M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.Tính $d(A'C,MN)$ và $d(A'B,B'D)�

- - - - - khoảng cách ltđh tứ diện

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
hihi2zz

hihi2zz

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 248 Bài viết

Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $1$.$M,N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$.Tính $d(A'C,MN)$ và $d(A'B,B'D)$.


:ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:  :ukliam2:

                   Cách duy nhất để học toán là làm toán                            

 


#2
Minhnguyenquang75

Minhnguyenquang75

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 244 Bài viết

6b7h.png

 

a,

Lấy $P$ là trung điểm của $BB'$. Nối MP

Ta có:

$ML$ vuông góc $A'B$ (MP song song AB')

$ML$ vuông góc $BC$ (ABCD.A'B'C'D' là hình lập phương)

$\Rightarrow ML$ vuông góc $mp(A'BC)$

$\Rightarrow ML$ vuông góc $A'C$ (1)

 

Dễ thấy $MN$ luôn vuông góc với $mp(ABB'A')$

$\Rightarrow MN$ vuông góc $ML$ (2)

Từ $L$ kẻ đường song song $BC$ giao $A'C$ tại $R$

Hạ $RS$ song song $LM$ giao với $MN$

Ta được $RS$ là đoạn vuông góc chung

$\Rightarrow d(A'C;MN)=RS$ và $RS=LM$

Ta có: $LM=\frac{1}{4}AB'$

Đến đây dễ rồi

 

b, Dễ thấy
A'B vuông góc AB'

AD vuông góc A'B

$\Rightarrow A'B$ vuông góc $mp(AB'D)$

$\Rightarrow A'B$ vuông góc $B'D$

 

Như vậy ta chỉ cần kẻ thêm một đường vuông góc B'D và cắt A'B nữa là đủ

Bạn tự làm tiếp nhé

Thân :)


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Minhnguyenquang75: 19-08-2013 - 16:05






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: khoảng cách, ltđh, tứ diện

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh