Cho lăng trụ $ABCD.A_{1}B_{1}C_{1}D_{1}$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật.$AB=a,AD=a\sqrt{3}$.Hình chiếu vuông góc của điểm $A_{1}$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ trùng với giao điểm $AC$ và $BD$.Góc giữa hai mặt phẳng $(ADD_{1}A_{1})$ và $(ABCD)$ bằng $60^{0}$.Tính thể tích khối lăng trụ và khoảng cách giữa $B_{1}C$ với $BD$ theo $a$.